在△ABC中,AB=6,AC=8,∠A=90,BD=24,CD=26,求出四边形ABCD的面积

在△ABC中,AB=6,AC=8,∠A=90,BD=24,CD=26,求出四边形ABCD的面积
在△ABC中,AB=6,AC=8,∠A=90,BD=24,CD=26,求出四边形ABCD的面积

在△ABC中,AB=6,AC=8,∠A=90,BD=24,CD=26,求出四边形ABCD的面积
连接BC,因为AB=6,AC=8,∠A=90,计算△ABC面积=6*8/2=24,计算BC=10
BC^2+BD^2=10^2+24^2=26^2=CD^2,所以角CBD=90,
计算△BCD面积=10*24/2=120,四边形ABCD的面积=24+120=144

BC=10 从而BCD也是直角三角形 面积=1/2*（6*8+10*24）=144

在直角三角形中，两直角边的平方和=斜边的平方，所以在直角三角形ABC中，斜边BC=10，而10的平方+24的平方=26的平方，所以三角形BCD也是直角三角形，且角CBD为直角，所以四边形的面积等于两个直角三角形的面积和，即8*6/2+10*24/2=24+120=144.