y = (cos x - sin x ) / ( cos x + sin x) 的最小正周期

y = (cos x - sin x ) / ( cos x + sin x) 的最小正周期
y = (cos x - sin x ) / ( cos x + sin x) 的最小正周期

y = (cos x - sin x ) / ( cos x + sin x) 的最小正周期
分号上下除以cos x,得(1-tanx)/(1+tanx),而tan(x-π/4)=(tanx-1)/(1+tanx),所以y = (cos x - sin x ) / ( cos x + sin x)=-tan(x-π/4),所以其最小正周期是π.
如果粗心一下,请勿见怪.

y=[根号2*(cos xcos∏/4-sin xsin∏/4)]/[根号2(cos xsin∏/4+sin xcos∏/4)]
=(cos xcos∏/4-sin xsin∏/4)]/(cos xsin∏/4+sin xcos∏/4)
=cos(x+∏/4)/sin(x+∏/4)
=cot(x+∏/4)
∴y=cot(x+∏/4)的最小正周期等于∏

y = (cos x - sin x ) / ( cos x + sin x)
=√2(√2/2*cos x - √2/2*sin x ) / √2(√2/2*cos x + √2/2*sin x)
=cos(x+45º)/sin(x+45º)=cot(x+45º)
最小正周期为pi

y=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=[(cosx)的平方-(sinx)的平方}
=cos2x
T=2pai/2=pai
懂了吗?你应该多翻翻书.
这个题考察了平方差公式和二倍角公式以及形如"y=Asin(x+y)+Z或"y=Acos(x+y)+Z"的最小正周期的求法.

sinx=cos(∏/2 -x)
利用和差化积公式：cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 令θ=x;φ=∏/2 -x,可得：
y=(cos x - cosφ ) / ( cos x + cosφ)
=[-2sin (∏/4)*sin(x-∏/4)]/[2c...

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sinx=cos(∏/2 -x)
利用和差化积公式：cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 令θ=x;φ=∏/2 -x,可得：
y=(cos x - cosφ ) / ( cos x + cosφ)
=[-2sin (∏/4)*sin(x-∏/4)]/[2cos (∏/4)*cos(x-∏/4)]
=A*tan(x-∏/4) (A为一个常数)
所以，y的周期为∏

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