已知函数f(x)=4X^2-KX+2在 [5,10]上具有单调性,求实数K的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:31:41

已知函数f(x)=4X^2-KX+2在 [5,10]上具有单调性,求实数K的取值范围
已知函数f(x)=4X^2-KX+2在 [5,10]上具有单调性,求实数K的取值范围

已知函数f(x)=4X^2-KX+2在 [5,10]上具有单调性,求实数K的取值范围
f(x)=4x^2-kx+2
对称轴为-b/2a=k/8
因为f(x)在[5,10]有单调性
所以k/8=10 -> k=80

对称轴x=-(-k/2*4)=k/8
k/8≥10或k/8≤5
得k≤40或k≥80

f(x)=4X^2-KX+2
求导
f‘(x)=8x-k
在 [5,10]上具有单调性
就是
f‘(x)=8x-k=0无解
则f'(10)≤0,f'(5)≥0
解得
k≥80,或k≤40

抛物线开口向上，对称轴方程x=k/8;要使f(x)在区间[5,10]上具有单调性，需
x<=5或x>=10;解得：{k|k<=40或k>=80}

f(x)=4x²-kx+2=4(x²-kx/4)+2=4(x-k/8)²+2-k²/16，可见函数f(x)的顶点为(k/8,2-k²/16)，
因函数在[5，10]区间为单调函数，所以有
10≤k/8或5≥k/8
即k≤40或k≥80

f(x)=4x^2-kx+2
对称轴为-b/2a=k/8
因为f(x)在[5,10]有单调性
所以k/8<=5或k/8>=10 -> k<=40或k>=80

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