已知函数f（x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求若不等式f（x）>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 17:17:11

已知函数f（x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求若不等式f（x）>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值
已知函数f（x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求若不等式f（x）>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值

已知函数f（x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求若不等式f（x）>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值
f(x) )=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1
=(1-cos2x)+√3(sin2x)+1
=√3sin2x-cos2x+2
=2sin2xcosπ/6-2cos2xsinπ/6+2
=2(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)+2
=2sin(2x-π/6)+2
不等式f（x）>=m对x属于[0,π/2]都成立,只需f（x）的最小值≥m.
x属于[0,π/2]时,
2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
所以当2x-π/6=-π/6时,函数2sin(2x-π/6)+2取到最小值2*(-1/2)+2=1,
所以m≤1,即m的最大值是1.

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已知函数f（x)=2sin²x+2(√3)sinxcosx+1求若不等式f（x）>=m对x属于[0,π/2]都成立，求实数m的最大值
f(x)=1-cos2x+(√3)sin2x+1=(√3)sin2x-cos2x+2=2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]+2
=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+2=2sin(2x-π/6)+2
0≦x≦π/2，0≦2x≦π，-π/6≦2x-π/6≦5π/6，故-1/2≦sin(2x-π/6)≦1，
-1≦2sin(2x-π/6)≦2，1≦2sin(2x-π/6)+2≦4，故m的最大值为1。

收起

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)是? 已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)的周期是什么? 已知函数f(x)=sin^2 x,求原函数F(x)?f(x)=sin^2 x=(sinx)^2 已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f(x)=sinπx/3(x∈N),f(1)+f(2)+.+f(99)=( ) 已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=sin^2x-sinxcosx+cos^2x,当f(x)取最小值时,x=

已知函数f（x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求 若不等式f（x）>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值

已知函数f（x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求若不等式f（x）>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值