△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F 求证(1)FD²=FB*FC (2)若点G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:18:04
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F 求证(1)FD²=FB*FC (2)若点G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?请说明理由.

△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F 求证(1)FD²=FB*FC (2)若点G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?请说明理由.
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F 求证(1)FD²=FB*FC (2)若点G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?请说明理由.

△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F 求证(1)FD²=FB*FC (2)若点G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?请说明理由.
1.
CD⊥AB于D
所以三角形ADC是直角三角形
点E是斜边AC上的中点
所以ED=AE (直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
所以角A=角ADE
角A=角FDB (角FDB是角ADE的对角) (1)
因为CD是直角三角形ABC斜边上的高
所以:角A=角BCD(都和角ABC互余) (2)
根据(1)(2)
角FDB=角BCD
又有共同角F
所以三角形FDB和三角形FCD相似
根据相似三角形定理:
FB:FD=FD:FC
FB*FC=FD*FD
FD^2=FB*FC
2.
上一题已经证明
角A=角ADE
同理:
角BDG=角ABC
所以角ADE+角BDG=角A+角ABC=90度
而角EDG=180度-角ADE-角BDG=90度
即:GD与EF垂直.
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最快的速度了^=^

已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形. 13如图,ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有____________个直角三角形 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CE是∠ACB内的一条射线且∠BCE 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证:∠ADC=∠BDE △ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE.证明 △BCE≌△CAD. 如图已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数. 如图,两个全等的等腰直角三角形△abc和△def,其中∠acb=dfe=90°,点e是ab的中点 △ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,证明:三角形BCE≌△CAD. 如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和 在直角三角形abc中,∠acb=90°,cd是ab边上中线,若cd=5cm,则ab=?三角形abc的面积=? 直角三角形ABC,∠ACB=90°,D是AB 的中点,sina=2/3,AC=4倍根号5,求三角形ABC的面积 已知△ABC和△BEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BEF=90°,D是AF中点 将图中△BEF已知△ABC和△BEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BEF=90°,D是AF中点 将图中△BEF绕点B旋转任意角度求证DE=DC DE⊥DC 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB边上的高CD把AB分成5/2,15/2两部分,解这个直角三角形注意 是解直角三角形 三边 三角都要有 △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点(3)已知AD+DE=8,AE=4求AB的长已知:如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.(1)求证:三角形ACE 在直角三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,CE是△ABC的角平分线,已知∠CEB=110°,分别求∠EBC和∠ECD的度数.(说明理由, 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=2BC,求S△ABC:△DBC的值