已知ad是三角形abc的中线,ab=ae,ac=af,角bae=角fac=90度,ad于ef的数量和位置关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 16:27:40

已知ad是三角形abc的中线,ab=ae,ac=af,角bae=角fac=90度,ad于ef的数量和位置关系
已知ad是三角形abc的中线,ab=ae,ac=af,角bae=角fac=90度,ad于ef的数量和位置关系

已知ad是三角形abc的中线,ab=ae,ac=af,角bae=角fac=90度,ad于ef的数量和位置关系
∠AFD和∠AFE相等
证明如下：
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE
由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG（假设AB和DF交点是点G）
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB（两三角形相似只需它们有两个角分别相等）
则∠BFG=∠DAG=90°,
则线段BE和线段DC互相垂直.
即∠BFD和∠CFE都是直角
由此作辅助线：
分别以线段BD和线段CE为直径作圆（圆心分别是这两个线段的中点）.
（你自己画一下吧,我画了,但是不方便上传）
则点A和点F既在圆BD上,也在圆CE上.
（圆的直径所对圆周角是直角,反过来圆周角是直角时其所对的弦是圆的直径）
在圆BD内弦AD对着∠AFD和∠ABD,则∠AFD=∠ABD=45°
（在同一个圆内,同一个弦所对的圆周角相等）
同理,
在圆CE内弦AE对着∠AFE和∠ACE,则∠AFE=∠ACE=45°
所以∠AFD=∠AFE.

作图来解。E和F都有两种情况，总共就是4种，分类讨论

AD是直角三角形ABC斜边的中线，故AD＝1/2BC
∠BAE=∠FAC=90度，AB=AE，AC=AF，可证
Rt△AEF≌Rt△ABC
EF＝BC＝2AD

初中有关全等三角形的试题已知:AD是角ABC中线,AE是角ABD中线,AB=AD,求证AC=2AE 已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE 三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证 AC=2AE 如图,已知AD是三角形ABC的中线,任一直线CF分别交AD、AB于E、F.试说明AE*BF=2AD*DE 如图,已知;AD是△ABC的中线,求证;EF*AB=EC*AE 已知:AD是△ABC的中线,求证:EF*AB=FC*AE快如图,已知:AD是△ABC的中线,求证:EF*AB=FC*AE 已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB=AC大于2AD AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证：AC=2AE 在三角形ABC中,BC=2AB.AD是中线,AE是三角形ABD的中线.求证AC=2AE实在做不出啊~ 在三角形ABC中,BC=2AB.AD是中线,AE是三角形ABD的中线.求证AC=2AE 已知三角形ABC中,BC=2AC,AD是中线,AE是三角形ABD的中线求证：AC=2AE错了BC=2AB 要用相似？已知,如图,在三角形ABC中,AD是中线,AE是三角形ABD的中线,BA=BD.求证:AC=2AE图已知,如图,在三角形ABC中,AD是中线,AE是三角形ABD的中线,BA=BD.求证:AC=2AE全等啊 AD,AE是三角形ABC,三角形ADC的中线,且AB=AC,求证CD=2CE 已知AD,AE分别是三角形ABC的高和中线,AB=6,ac8,bc=10, 已知AE是三角形ABC的中线,AD是BC边上的高.求证:AB的平方-AC的平方=2BC×ED 如图,已知AD/AE=DB/EC,AD=15,AB=35,AC=30,求AE是不规则三角形,DE为三角形ABC的中线,DE＜AB,AC,BC能不用相似解吗