若a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______1/24 希望提供过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:40:22
若a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______1/24 希望提供过程

若a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______1/24 希望提供过程
若a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______
1/24 希望提供过程

若a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______1/24 希望提供过程
a=(1-3b)/2
ab=b(1-3b)/2=-3(b-1/6)^2+1/24

http://zhidao.baidu.com/question/13865602.html?fr=qrl3

1=2a+3b大于等于2根号(6ab) (当且仅当2a+3b,即a=1/4,b=1/6时等号成立
所以ab小于等于1/24
即ab最大值为1/24

∵ a>0,b>0,2a+3b=1
∴ 1=(2a+3b)^2=(2a-3b)^2+24ab≥24ab,ab≤1/24
当2a=3b时,得到 ab(max)=1/24

∵ a>0,b>0,2a+3b=1
∴2a+3b≥2倍根号下(6ab)即是:0≤2倍根号下(6ab)≤1
解得 0≤ab≤1/24 当且仅当2a=3b即b=1/6,a=1/4时等号成立

a=(1-3b)/2
ab=b(1-3b)/2=-3(b-1/6)^2+1/24<= 1/24
消元思想
如果你上高中了,楼上的都是不错的解法
我的这种解法是最基本的

a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______
使用公式算术平均大于等于几何平均即 a*a +b*b≥2ab
1=2a+3b≥2*SQRT(2a*3b) SQRT 表示开平方根
等号成立条件 2a=3b 所以a=1/4 b=1/6
ab最大值是1/24