在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等腰三角形.求证：AB=BC（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:42:38

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等腰三角形.求证：AB=BC（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等腰三角形.求证：AB=BC
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等腰三角形.求证：AB=BC（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形
分析：①利用三角形的三线合一可推出中垂线,即可求出AB=CB
②根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAD=2∠DAO=90°,∴四边形ABCD是正方形．
（1）∵四边形ABCE是平行四边形
∴AO=CO
又∵△ACE是等边三角形
∴AE=CE
∴EO⊥AC
∵AO=CO
∴AB=CB（中垂线上的点到俩端点距离相等）
（2）从上易得：△AOE是直角三角形,
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAO=60°,
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°,
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°
∵四边形ABCD是菱形．
∴∠BAD=2∠DAO=90°
∴四边形ABCD是正方形．
纯手打,打的累,

△ACE是等腰三角形，AE=EC，又因为AO=OC，EO=OE，所以△AOE与△COE全等，所以∠AOE=∠COE，又因为OD=DO，AO=OC，所以△AOD与△COD全等，所以AD=CD，所以AB=BC

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO 又∵EA=EC ∴DO⊥AC（三线合一） ∴平行四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC
（2）证明：由（1）知平行四边形ABCD是菱形