在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E.求证:DE=AD+BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:12:59
在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E.求证:DE=AD+BC.

在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E.求证:DE=AD+BC.
在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E.求证:DE=AD+BC.

在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E.求证:DE=AD+BC.
证明:∵AD⊥MN
∴∠DAC+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
∴∠DAC=∠BCE
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
在△ADC和△CEB中
∠DAC=∠BCE
∠ADC=∠BEC
AC=BC
∴△ADC≌△CEB﹙AAS﹚
∴AD=CE,BE=DC
∵DE=DC+CE
∴DC=AD+BE