为什么lim (x+sinx)/(x-sinx)=lim(1+sinx/x)/(1-sinx/x)可以直接带入,当x趋近于无穷时lim(sin/x)=0,=1/1而x趋近于0时,lim(x-sinx-x*sinx)/(x*cosx*x^2)中,x*sinx不能用等价无穷小第换成x^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:30:41
为什么lim (x+sinx)/(x-sinx)=lim(1+sinx/x)/(1-sinx/x)可以直接带入,当x趋近于无穷时lim(sin/x)=0,=1/1而x趋近于0时,lim(x-sinx-x*sinx)/(x*cosx*x^2)中,x*sinx不能用等价无穷小第换成x^2

为什么lim (x+sinx)/(x-sinx)=lim(1+sinx/x)/(1-sinx/x)可以直接带入,当x趋近于无穷时lim(sin/x)=0,=1/1而x趋近于0时,lim(x-sinx-x*sinx)/(x*cosx*x^2)中,x*sinx不能用等价无穷小第换成x^2
为什么lim (x+sinx)/(x-sinx)=lim(1+sinx/x)/(1-sinx/x)可以直接带入,当x趋近于无穷时lim(sin/x)=0,=1/1
而x趋近于0时,lim(x-sinx-x*sinx)/(x*cosx*x^2)中,x*sinx不能用等价无穷小第换成x^2

为什么lim (x+sinx)/(x-sinx)=lim(1+sinx/x)/(1-sinx/x)可以直接带入,当x趋近于无穷时lim(sin/x)=0,=1/1而x趋近于0时,lim(x-sinx-x*sinx)/(x*cosx*x^2)中,x*sinx不能用等价无穷小第换成x^2
lim(x→0) (sinx)/x = 1是一个公式
等价无穷小的使用是有条件的,只能用于乘除关系中,不能用在加减
例如lim(x→0) x²sinx²/cosx可用,化为lim(x→0) x²*x²/cosx,「√」
但是lim(x→0) (x² + sinx²)/cosx,则不能直接将sinx²变为x²从而化简为lim(x→0) (x² + x²)/cosx,「X」

一般都是可以换的，但是要注意必须保证代换后不能和前面的一部分完全抵消，所有有的时候必须用泰勒展开式的多项来代换，比如这道题，应该使用x-1/6x^3来代替sinx
代换后，分子的最高次数是二次，而分母x的次数是3次，所以这个极限是无穷大。
当然，这里的xsinx是可以用x^2代替的，因为前面的次数是3次，如果这里是x^2sinx那么最好用x-1/6x^3来代换，要保证不能完全抵消。...

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一般都是可以换的，但是要注意必须保证代换后不能和前面的一部分完全抵消，所有有的时候必须用泰勒展开式的多项来代换，比如这道题，应该使用x-1/6x^3来代替sinx
代换后，分子的最高次数是二次，而分母x的次数是3次，所以这个极限是无穷大。
当然，这里的xsinx是可以用x^2代替的，因为前面的次数是3次，如果这里是x^2sinx那么最好用x-1/6x^3来代换，要保证不能完全抵消。

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为什么lim sinx/(x-π) =lim cosx/1 lim ln(sinx/x)=ln (lim(sinx/x))x->0 x->0为什么lim可以移到里面啊? x趋近＋∞,lim sinx/x 是否存在?为什么? lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x) 当lim(x-->0)(g(x)) = 0 ,证明 lim (x-->0)(g(x)*sin1/x) = 0lim (x-->0)(sin1/x)不是不存在吗? 还有 为什么lim (x-->0)((sinx)/x) = 1? lim (x-->0)((sinx)/x)不是等于lim (x-->0)((1/x)lim (x-->0)((1/x) * lim (x-->0)((sinx))吗? lim (x-->0 lim（x/sinx）x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0) 为什么lim x→∞ sinx/x =0而lim x→0 sinx/x =1? x→0 lim arctan(sinx/x) 可以写成arctan lim(sinx/x)吗?那 lim ln (sinx/x) 可以写成这种形式吗？为什么？ lim(1-sinx)^1/x lim(x趋向于0) (sinx-x)/(sinx+x)= 为什么不能用洛必达法则 lim(x->0)a^sinx还有lim(x->0)[a^(x-sinx)]-1又等于什么,为什么. 为什么lim e的x次方*sinx =0? lim x趋近0sinx/tanx-sinx lim (x->0) 3x/(sinx-x) lim((x+sinx)/(x-cosx))x->无穷 lim (x→0)x-sinx/x 求lim（x-x*cosx)/(x-sinx) lim(x-sinx)/x^3 x趋于0 不用洛必达法则～为什么不能这样做?=lim(1/x^2)-lim(sinx/x*1/x^2)=lim(1/x^2)-lim(1*1/x^2)=0