若函数f（x）对于任意实数x都满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=5,则 f（2011）

若函数f（x）对于任意实数x都满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=5,则 f（2011）
若函数f（x）对于任意实数x都满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=5,则 f（2011）

若函数f（x）对于任意实数x都满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=5,则 f（2011）
f(x+2)=1/f(x) ①
f(x)=1/f(x-2) ②
由两式可得：f(x+2)=f(x-2)
周期为4
那么f(2011)=f(3+2008)=f(3)=f(1+2)=1/f(1)=1/5

对于任意实数x都满足 f(x+2)=1/f(x) -----------------1
则用x-2代替x，代入可以得到f(x)=1/f(x-2) -----------------2
把f(x)表达式代入1中，可以得到f(x+2)=f(x-2) ，因此f(x)=f(x-4)
函数f(x)的周期为T=4
因此f(2011)=f(2011-4*502)=f(3)=1/f(1)=1/5.

若f(1)=5
f(x+2)=1/f(x)
即 f(x)=1/ f(x+2)
f(1)=1/ f(3)=5
f(3)=1/5
f(3)=1/ f(5)=1/5
f(5)=5
由此可知f(1+4n)=5，f(1+2n)=1/5
2011=1+2n
所以f（2011）=1/5