作业帮在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC上的中线,把点A翻折到点D,得到折痕EF.求:线段AE与EB的长度之比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:46:50
在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC上的中线,把点A翻折到点D,得到折痕EF.求:线段AE与EB的长度之比
在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC上的中线,把点A翻折到点D,得到折痕EF.求:线段AE与EB的长度之比
在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC上的中线,把点A翻折到点D,得到折痕EF.求:线段AE与EB的长度之比
设AD与EF相交于G,那么:
由于角AGE=角ABD=90度,
(折痕EF垂直且平分AD)
所以三角形AGE相似于三角形ABD.
所以:
AE:AD=AG:AB.即AD*AG=AB*AE.
而由于BD=1/2*AB,所以由勾股定理,
有:AD=(根号5)/2*AB,AG=1/2*AD.
所以:AE=(5/8)*AB.
所以EB=(3/8)*AB.
所以AE:EB=5:3.
三角形ABC中,角B=90度,AB=BC =>
三角形ABC为等腰直角三角形
设AB=BC=a
则BD=a/2, AD=a*5^(1/2)/2
把点A翻折到点D后，设中点为M,
则AM=MD=AD/2=a*5^(1/2)/4
AE=AM/cos(BAD)
又cos(BAD)=AB/AD=a/[a*5^(1/2)/2]=2/5^(1/2)...
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三角形ABC中,角B=90度,AB=BC =>
三角形ABC为等腰直角三角形
设AB=BC=a
则BD=a/2, AD=a*5^(1/2)/2
把点A翻折到点D后，设中点为M,
则AM=MD=AD/2=a*5^(1/2)/4
AE=AM/cos(BAD)
又cos(BAD)=AB/AD=a/[a*5^(1/2)/2]=2/5^(1/2)
AE=[a*5^(1/2)/4]/2/5^(1/2)=5a/8
EB=AB-AE=a-5a/8=3a/8
线段AE与EB的长度之比为：（5a/8）/（3a/8）=5/3
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设AD与EF的交点为0
因为角DAB=角EAO， 角AEO=角ADB
所以三角形AOE与ABD相似
因为AB=BC，且点D为BC的中点
所以BD=1/2BC=1/2AB
因为三角形AOE与ABD相似
所以AE/AD=OE/BD
因为点A翻折到点D，所以折痕EF与AD的交点O为AD的中点
所以AO=1/2AD
因为三角形AOE与...
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设AD与EF的交点为0
因为角DAB=角EAO， 角AEO=角ADB
所以三角形AOE与ABD相似
因为AB=BC，且点D为BC的中点
所以BD=1/2BC=1/2AB
因为三角形AOE与ABD相似
所以AE/AD=OE/BD
因为点A翻折到点D，所以折痕EF与AD的交点O为AD的中点
所以AO=1/2AD
因为三角形AOE与ABD相似，且BD=1/2AB
所以OE=1/2AO （2OE=AO）
因为AO=1/2AD
所以2OE=1/2AD --> OE=1/4AD
因为三角形AOE与ABDxiangsi
所以AE/AD=OE/BD
因为OE=1/4AD
所以AE/AD=(1/4AD)/BD --> AE/BD=(1/4)AD/AD
所以AE/BD=1/4
因为BD=1/2AB
所以AE/(1/2AB)=1/4 --> AE/AB=1/2
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