已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn)-2设数列{an}的前项和为sn,a1=2,点(Sn+1,Sn)在直线(X/n+1)-(y/n)=1(n是正整数,1.求an的通项公式;2 .设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:34:26
已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn)-2设数列{an}的前项和为sn,a1=2,点(Sn+1,Sn)在直线(X/n+1)-(y/n)=1(n是正整数,1.求an的通项公式;2 .设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn
已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn)-2
设数列{an}的前项和为sn,a1=2,点(Sn+1,Sn)在直线(X/n+1)-(y/n)=1(n是正整数,
1.求an的通项公式;
2 .设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn)-2 求证 4/3≤T1+T2+T3+……Tn<3
第一问我做出来是an=2n;求证第二问;
先谢过各位答君.
已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn)-2设数列{an}的前项和为sn,a1=2,点(Sn+1,Sn)在直线(X/n+1)-(y/n)=1(n是正整数,1.求an的通项公式;2 .设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn
Tn=n/(n+2)+(n+2)/n-2
=4/n(n+2)
=2[1/n-1/(n+2)]
于是T1+T2+T3+……Tn=2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]<2*(3/2)=3
≥4/3很好证,Tn=n/(n+2)+(n+2)/n-2≥2-2=0【均值不等式】
于是Tn>0,于是T1+T2+T3+……Tn≥T1=4/3
Sn=n(n+1)
把Tn写出来 化简Tn=4/(n^2+2n) 这说明Tn恒大于零
T1=4/3 左边的就证明完了
Tn=4/(n^2+2n)=2(1/n-1/(n+2)) 加起来会化简掉很多 就好了