矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置） 2.证明x'*A*x=x'*(0.5*(A+A'))*x 对于所有的x∈Rn都成立.3.证明x'*A*x≥0对于所有的x∈Rn都成立,当且仅当对称矩阵A+A‘是半正定矩阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:53:53
矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置） 2.证明x'*A*x=x'*(0.5*(A+A'))*x 对于所有的x∈Rn都成立.3.证明x'*A*x≥0对于所有的x∈Rn都成立,当且仅当对称矩阵A+A‘是半正定矩阵

矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置） 2.证明x'*A*x=x'*(0.5*(A+A'))*x 对于所有的x∈Rn都成立.3.证明x'*A*x≥0对于所有的x∈Rn都成立,当且仅当对称矩阵A+A‘是半正定矩阵
矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）
2.证明x'*A*x=x'*(0.5*(A+A'))*x 对于所有的x∈Rn都成立.
3.证明x'*A*x≥0对于所有的x∈Rn都成立,当且仅当对称矩阵A+A‘是半正定矩阵.
有一个地方写错了，A只是一个n阶矩阵，没有对称这个条件。

矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置） 2.证明x'*A*x=x'*(0.5*(A+A'))*x 对于所有的x∈Rn都成立.3.证明x'*A*x≥0对于所有的x∈Rn都成立,当且仅当对称矩阵A+A‘是半正定矩阵
证明:1.因为 (A+A')' = A'+(A')' = A'+A = A+A'
所以 A+A' 是对称矩阵
2.二次型 x'Ax 的矩阵即 0.5(A+A')
所以 x'Ax = x'(0.5*(A+A'))x
3.由(2)知 x'(0.5*(A+A'))x >=0
所以 A+A‘是半正定矩阵

1. A=[a ij]
因为对称,所以a ij= aji
A'=[aji]
A+A'=[aij+aji] =[aji+aij]
所以A+A'也是对称
2.
A+A'=[aij+aji]=[aij+aij]=2[aij]=2A
x'*(0.5*(A+A'))*x)=x*(0.5(2A))*x=x'*A*x
3.不懂

对称矩阵与反对称矩阵证明问题证明：如果A是一个n*n的标量矩阵,A可以被写成A=S+K,此时S是对称矩阵而K是反对称矩阵证明：如果A是一个n*n的矩阵，A可以被写成A=S+K，此时S是对称矩阵而K是反 A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速! 证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵. 证明：对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.是矩阵的转置 证明：n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称 证明:n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称 设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 已知A是一个n阶对称矩阵,B是一个n阶反对称矩阵,证明AB-BA是一个对称矩阵,AB+BA是一个反对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵. 设矩阵A是m*n型矩阵,At是A的转置矩阵,证明：A,At是对称矩阵 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A是n阶矩阵,证明A+AT是对称矩阵 A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵