作业帮证明函数f(x)=x+1/x在（0,1」内是减函数,在「1,+无穷大）内是增函数.一物体从高处H处自由下落,当其下落x时,物体的速度恰好是着地速度的一般,由它下落的位移x=( )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:44:33
证明函数f(x)=x+1/x在（0,1」内是减函数,在「1,+无穷大）内是增函数.一物体从高处H处自由下落,当其下落x时,物体的速度恰好是着地速度的一般,由它下落的位移x=( )
证明函数f(x)=x+1/x在（0,1」内是减函数,在「1,+无穷大）内是增函数.
一物体从高处H处自由下落,当其下落x时,物体的速度恰好是着地速度的一般,由它下落的位移x=( )
证明函数f(x)=x+1/x在（0,1」内是减函数,在「1,+无穷大）内是增函数.一物体从高处H处自由下落,当其下落x时,物体的速度恰好是着地速度的一般,由它下落的位移x=( )
1.证明函数f(x)=x+1/x在（0,1」内是减函数,在「1,+无穷大）内是增函数.
思路：用定义证明
设0
所以（1）式小于0,即f(x1)
同理可证得在「1,+无穷大）内是增函数.
2.
思路：列方程组求解,该题已知运动过程求解运动参数
下落至地 由动能定理 动能的变化=合外力做功得
末动能=1/2*m*v*v=m*g*h
末速度v2=（g*h的二次方根）
同理下落x时 速度v1=（g*x的二次方根）=v1/2
所以x=H/4
v方-vo方
再除以2g
你好！这位同学，很高兴你对数学和物理这么感兴趣。首先，第一道数学题，你看到数学题目，要揣摩出题者的出题意图，很明显这是一道考察导函数的题目。而导函数的正负号也就是代表的增减函数（这应该是书本上的定理吧）。你给f(x)=x+1/x求导，则f·(x)=1-1/x^2在（0，1」内是负值，所以为减函数，同理在「1，+无穷大）内是增函数。其次，第二道题目主要考察你对自由落体的掌握，自由下落题目无疑已经告诉...
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你好！这位同学，很高兴你对数学和物理这么感兴趣。首先，第一道数学题，你看到数学题目，要揣摩出题者的出题意图，很明显这是一道考察导函数的题目。而导函数的正负号也就是代表的增减函数（这应该是书本上的定理吧）。你给f(x)=x+1/x求导，则f·(x)=1-1/x^2在（0，1」内是负值，所以为减函数，同理在「1，+无穷大）内是增函数。其次，第二道题目主要考察你对自由落体的掌握，自由下落题目无疑已经告诉我们初始释放速度为0，这是很多初学者容易遗漏的地方。知道这一点后，可以小列一下方程，v^2-0^2=2gH 得到着地速度v=根号下2gH
这一时刻的速度为着地速度的一半，则代入v^2/4-0^2=2gx可以解得结果x=H/4希望我的回答对你有所帮助。谢谢
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用导数，厄，既然你会问就我猜你不会，就用做差的方法
任取a＜b属于（0，1」 做差得f(a)-f(b)=a+1/a-b-1/b
通分得 f(a)-f(b)=(a^2*b+b-ab^2-a)/ab
=(b-a)(1-ab)/ab
∵a＜b属于（0，1」 ∴ab＜1 则 f(a)-f(b)＞0 f(a)＞f...
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用导数，厄，既然你会问就我猜你不会，就用做差的方法
任取a＜b属于（0，1」 做差得f(a)-f(b)=a+1/a-b-1/b
通分得 f(a)-f(b)=(a^2*b+b-ab^2-a)/ab
=(b-a)(1-ab)/ab
∵a＜b属于（0，1」 ∴ab＜1 则 f(a)-f(b)＞0 f(a)＞f(b)
又∵a＜b属于（0，1」所以f(x)=x+1/x在（0，1」内是减函数
在在「1，+无穷大）内是增函数 时同理可证
v2^2-v1^2=2gh
落地时v^2=2gH
v=根号下（2gH）
x=（v/2）^2/2g
x=H/4
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