一道关于轴对称的数学题,如图,点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC,那么AM与BN相等吗?为什么?点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC

一道关于轴对称的数学题,如图,点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC,那么AM与BN相等吗?为什么?点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC
一道关于轴对称的数学题,
如图,点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC,那么AM与BN相等吗?为什么?
点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC

一道关于轴对称的数学题,如图,点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC,那么AM与BN相等吗?为什么?点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC
首先搞懂点的对称,在图中可以直接理解为M,N2点到A,B线段的距离相等,其次是线段M.N做为对称轴将AB所在直线分为2个完全相同的部分.
可以得出的结论MC=CN,MN垂直AB.又由题目知AC=BC,就可以由（边角边）通过2个△全等证明.

条件一：AC=AB
条件二：角ACM和角BCM均为直角，相等
条件三有MN是AB所在直线的对称点知MC＝NC
有以上条件可得三角形ACM全等于三角形BCN，所以对应边AM于BN相等

∵是对称点 ∴CM=CN
又∵角ACM=∠BCM AC=AB
∴△ACM全等于△BCN
∴AM=BN

由对称性质=》MC=NC又AC=BC=>三角形ACM与全等=》AM=BN

因为 “点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC”
所以 MN垂直于直线AB，且 MC=NC.
所以 角ACM=角BCN=90°
又因为 AC=BC
所以 △ACM全等于△BCN(根据边角边)
所以 AM=BN且AM‖BN

AC=BC,点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点,所以MC=CN,且角ACM等于角NCB，所以这两三角形全等，即AM与BN相等

∵在△ACM和△BCN中，
AC=BC,MN=CN,∠MCA=∠BCN
∴△ACM全等△BCN（SAS）
∴AM=BM

点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点,且AC=BC 应该是这个意思

应为：点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点
所以：点M、N到AB的距离相等的 即NC=MC
如图所示：∠BCN=∠ACM (对顶角相等)
应为：AC=BC
△ACM与 △BCN 中
CM=CN ∠BCN=∠ACM AC...

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点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点,且AC=BC 应该是这个意思

应为：点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点
所以：点M、N到AB的距离相等的 即NC=MC
如图所示：∠BCN=∠ACM (对顶角相等)
应为：AC=BC
△ACM与 △BCN 中
CM=CN ∠BCN=∠ACM AC=BC
所以 △ACM与△BCN 全等
所以 AM与BN相等

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