已知数列(an)的前n项和为Sn.且满足Sn=2an-n,(n=1,2,3,……)(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)若bn=nan.求数列{bn}的前n项和为Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:29:06
已知数列(an)的前n项和为Sn.且满足Sn=2an-n,(n=1,2,3,……)(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)若bn=nan.求数列{bn}的前n项和为Tn

已知数列(an)的前n项和为Sn.且满足Sn=2an-n,(n=1,2,3,……)(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)若bn=nan.求数列{bn}的前n项和为Tn
已知数列(an)的前n项和为Sn.且满足Sn=2an-n,(n=1,2,3,……)(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)若bn=nan.求数列{bn}的前n项和为Tn

已知数列(an)的前n项和为Sn.且满足Sn=2an-n,(n=1,2,3,……)(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)若bn=nan.求数列{bn}的前n项和为Tn
1)Sn-Sn-1=an
2an-n-(2an-1-n+1)=an
整理得:
an=1+2an-1
1+an=2+2an-1=2(1+an-1)
(1+an)/(1+an-1)=2
所以,数列{an+1}是公比为2的等比数列
(2)∵当n=1时
sn=an
所以an=2an-1
得a1=1
∴1+an=a1q^(n-1)=2^(n-1)
an=2^(n-1)-1
bn=nan=n[2^(n-1)-1]=n2^(n-1)-n
设Tn=Bn-(1+n)n/2
Bn=1+2·2+3·2^2+.+n2^(n-1)
2Bn= 2 +2·2^2 +3·2^2+.+(n-1)2^(n-1)+n·2^n
作差
-Bn=1+2+2^2+.+2^(n-1)-n·2^n=(1-2^n)/(1-2)
Bn=n·2^n+(1-2^n)=(n-1)·2^n+1
∴Tn=(n-1)·2^n+1-(1+n)n/2
自己再化简一下
顺便说一下,一楼的脑残举动,做广告做到家人都死了的份上了……

已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n (n属于N)求:数列的通项公式? 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知正整数数列{an}中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2)2求{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=1/2(an+1).求通项公式an. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列 已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.(1)求数列An的通项公式 (已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.(1)求数列An的通项公式(2)若数列bn的通项公式满足bn=n(1-an),求数列bn的前n 已知数列an的前n项和为Sn,且满足3an=3+2Sn.求数列an通项公式? 已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列an的前n项和为sn且满足a1=1,sn-sn-1=2snsn-1拜托各位大神已知数列an的前n项和为Sn且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n大于等于1) (1)数列.1/Sn是否为等差数列?请证明你的结论.(2)求数列an的前n项和Sn 已知各项均为正数的数列An前n项和为Sn,满足Sn>1,且6Sn=(An+1)(An+2),n属于N,求An的通项公式, 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式 已知数列{an}的首项为a1=2,前n项和为.Sn,且满足(an-1)n∧2+n-Sn=0.(1已知数列{an}的首项为a1=2,前n项和为.Sn,且满足(an-1)n∧2+n-Sn=0.(1)证明数列{((n+1)/n )×Sn}是等差数列,并求数列{an}的 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项