单摆为什么在摆角小的时候可看成做简谐运动?

单摆为什么在摆角小的时候可看成做简谐运动?
单摆为什么在摆角小的时候可看成做简谐运动?

单摆为什么在摆角小的时候可看成做简谐运动?
因为简谐振动的定义是：振动物体所受的回复力与振动物体的位移成正比,写成表达式是：F=-KX,其中F是回复力,X是位移,这个位移的起点是平衡位置,负号是表示F与X方向相反.
要想证明一个振动是简揩振动,就要证明它附合这个条件.
若单摆的小球是由中间向右运动,这个小球受到两个力：重力G和绳的拉力T,这两个力的合力F=G*tgθ,只有当θ＜5°时,并且我们将θ用弧度表示,tgθ=θ；这时,力F就可写成F=G*θ；（方向向左）……①
而这时的位移X=L*θ（L是绳长,X的方向是向右）,θ=X/L,所以①式可以改写为F=G*（X/L）=（G/L）*X,考虑到X与F方向相反,就可以写成：F=-（G/L）*X,这才和简谐振动的表达式相附合.
若是没有θ＜5°这个条件,tgθ=θ就不能成立,后面的简谐振动表达式也不能得出,所以,我们说：单摆只有在摆角很小时,才是简揩振动.

我告诉你
画一个单摆，正中间画条线，当单摆在一个小角度摆动的时候和这个线有个夹角 设为a
设单摆长为l
单摆的球与中间线的距离=l*a(a是弧度制)
当a很小时，同时也满足，单摆的球与中间线的距离=l*sin(a)
因为a很小时，a=sina(a)
所以很一把它看成单摆的球在做水平运动
光听可能不太清楚，自己画个图你就明白了...

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我告诉你
画一个单摆，正中间画条线，当单摆在一个小角度摆动的时候和这个线有个夹角 设为a
设单摆长为l
单摆的球与中间线的距离=l*a(a是弧度制)
当a很小时，同时也满足，单摆的球与中间线的距离=l*sin(a)
因为a很小时，a=sina(a)
所以很一把它看成单摆的球在做水平运动
光听可能不太清楚，自己画个图你就明白了

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空气阻力的影响比较小

简单的说，谐振运动相对于垂直方向的夹角应该是相等的，但由于重力和摩擦力的存在，会使单摆做阻尼谐振，角度不等，而当摆角（楼上也说了，是5度），可以近似看作是谐振运动，也就是忽略了摩擦力和重力因素……

spx8655 - 江湖大侠 九级 回答的很好啊!
我同学做论文正在讨论"何谓小角度"呢!呵呵