作业帮已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2,求值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 19:35:38
已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2,求值域
已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2,求值域
已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2,求值域
令t=sinx+cosx=√sin（2x+π/4）
所以t属于[-√2,√2]
sin2x=2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1
所以y=t+（t*t-1）/2+2 = 0.5t*t+t+1.5 t属于[-√2,√2]
当x=√2时,y有最大值2.5+√2
x=-1时,有最小值1
所以y值域是[1,2.5+√2]
已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2，所以y=2sinxcosx+sinx+cosx+2＝（sinx＋cosx)∧2－1+sinx+cosx+2＝（sinx＋cosx)∧2+sinx+cosx+1＝（sinx＋cosx＋1／2)∧2＋3／4，因为sinx＋cosx≤根号2且大于负根号2，所以当且仅当sinx＋cosx＝﹣1／2时，函数值最小为3／4，当且仅当sinx＋cosx＝根号2时，...
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已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2，所以y=2sinxcosx+sinx+cosx+2＝（sinx＋cosx)∧2－1+sinx+cosx+2＝（sinx＋cosx)∧2+sinx+cosx+1＝（sinx＋cosx＋1／2)∧2＋3／4，因为sinx＋cosx≤根号2且大于负根号2，所以当且仅当sinx＋cosx＝﹣1／2时，函数值最小为3／4，当且仅当sinx＋cosx＝根号2时，函数最大值为3﹢根号2，所以函数的值域为3／4≤y≤3﹢根号2
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移项得，y-sin2x=sinx+cosx+2
两边同时平方并整理得（sin2x）²-（2y+6)sin2x-5=0
此乃一条二元一次方程sin2x可当成自变量其范围在-1到1之间。要使等式永远成立则必须保证二次函数y=（sin2x）²-（2y+6)sin2x-5在【-1，1】之间有零点。接下来你就自己求了不懂再问我...
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移项得，y-sin2x=sinx+cosx+2
两边同时平方并整理得（sin2x）²-（2y+6)sin2x-5=0
此乃一条二元一次方程sin2x可当成自变量其范围在-1到1之间。要使等式永远成立则必须保证二次函数y=（sin2x）²-（2y+6)sin2x-5在【-1，1】之间有零点。接下来你就自己求了不懂再问我
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