在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF垂直AE,垂足为H,交CD于F,作CG平行AE,交BF于G. 证明:FC²/AB²=GF/GB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:56:14
在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF垂直AE,垂足为H,交CD于F,作CG平行AE,交BF于G. 证明:FC²/AB²=GF/GB

在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF垂直AE,垂足为H,交CD于F,作CG平行AE,交BF于G. 证明:FC²/AB²=GF/GB
在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF垂直AE,垂足为H,交CD于F,作CG平行AE,交BF于G. 证明:FC²/AB²=GF/GB

在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF垂直AE,垂足为H,交CD于F,作CG平行AE,交BF于G. 证明:FC²/AB²=GF/GB
:(1)∵BF⊥AE,CG∥AE,
∴CG⊥BF,
∵在正方形ABCD中,∠ABH+∠CBG=90°,∠CBG+∠BCG=90°,
∠BAH+∠ABH=90°,
∴∠BAH=∠CBG,∠ABH=∠BCG,
AB=BC,
∴△ABH≌△BCG,
∴CG=BH; 
     
(2)∵∠BFC=∠CFG,∠BCF=∠CGF=90°,
∴△CFG∽△BFC,
∴FC/BF=GF/FC,
即FC2=BF•GF
 
(3)同(2)可知,BC2=BG•BF,
∵AB=BC,
∴AB2=BG•BF
∴FC²/BC²=FG•BF/BG•BF=FG/BG,
即FC²/AB²=GF/GB.,

在正方形ABCD中,P是线段BD上的一点PE⊥BC于E,M是PD的中点,连EM、AM.求证:AM=EM. 在正方形ABCD中,E是CD上一点,F是BC上一点,且EF=BF+DE,求角EAF的度数 已知:如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,EB=1/2BC,如果F是AB的中点,请你在正请你在正方形ABCD上找一点,与F点连结成线段,并说明它和AE相等的理由 在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上一点,如果4BF=BC,你能判定△DEF是直角三角形吗 在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上一点,如果4BF=BC,你能判定△DEF是直角三角形吗 在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的一点,点F在什么位置上,AE可以平分 角DAF快.急要 已知正方形abcd中,e是bc上一点,de上一点,de=2,ce=1,那么正方形abcd的面积为 在正方形ABCD中,点E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC.求证:AE平分角DAF. 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE=四分之一BC,则角AFE是直角吗? 在正方形ABCD中E是BC上的中点 F是AB上一点 且FB=4/1AB,那麼 DEF是直角三角形吗 在正方形ABCD中,E是BC上一点,BE=2,EC=1,P是BD上一动点,求PE+PC的最小值 求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明, 如图在正方形ABCD中,E是BC边上的一定点,在BD上确定一点P使PE+PC的值最小 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB. 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF=¼CD.求证:△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM,求证AE=BC+CE.