,直角三角形abc中,角c等于90°,点d在ab上,点e在ac上,点f在bc上,decf为正方形,已知ac等于40厘米bc等于60厘米,求正方形decf的边长.急呀!在线等1个小时!跪求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:46:00

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,直角三角形abc中,角c等于90°,点d在ab上,点e在ac上,点f在bc上,decf为正方形,已知ac等于40厘米

bc等于60厘米,求正方形decf的边长.急呀!在线等1个小时!跪求

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解法1：DECF为正方形,说明CD是∠ACB的角平分线,由角平分线性质知AC/BC=AD/BD
ED∥BC,则△AED∽△ABC,ED/BC=AD/AB=AD/(AD+BD)=AC/(AC+BC)
故ED=AC*BC/(AC+BC)=24
解法2：△ABC面积为AC*BC/2,△ACD面积为AC*ED/2,△BCD面积为BC*FD/2
△ABC面积=△ACD面积+△BCD面积,故AC*BC/2=AC*ED/2+BC*FD/2,又ED=FD,故ED=AC*BC/(AC+BC)=24

设正方形边长为X，
∵AEDF是，∴DF∥AC，
∴ΔBDF∽ΔBAC，
∴DF/AC=BF/BC，
X/40=(60-X)/60，
X=24。能不能讲的详细一点~ 有点过程，ok?设正方形边长为X，则BF=BC-X=60-X， ∵AEDF是正方形，∴DF∥AC， ∴ΔBDF∽ΔBAC(平行则相似)， ∴DF/AC=BF/BC(相似三角形对应边的比相...

全部展开

设正方形边长为X，
∵AEDF是，∴DF∥AC，
∴ΔBDF∽ΔBAC，
∴DF/AC=BF/BC，
X/40=(60-X)/60，
X=24。

收起

这是初中的题？用面积法，设正方形边长为x，方程：x²＋0.5x(60-x) 0.5x(40-x)=0.5*40*60，x=24，给分吧，手机不容易