为什么周长为定值的三角行中等边三角形面积最大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/04 22:02:09
为什么周长为定值的三角行中等边三角形面积最大

为什么周长为定值的三角行中等边三角形面积最大
为什么周长为定值的三角行中等边三角形面积最大

为什么周长为定值的三角行中等边三角形面积最大
S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c),S 是面积,p 是二分之一周长.
p 一定,则要求 (p-a)(p-b)(p-c) 的最大值,且三数和为 p .
于是问题变成 :x + y + z = p ,求 xyz 的最大值.
关于这个问题,利用拉格朗日待定乘子法,可以证明当 x=y=z 时,积取最大值.对应于 等边三角形.

算出来的呗
证明需要用到三角形余弦定理和正弦面积公式