关于数学二项展开式的问题上课没听…请问左边是怎么变成右边的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 08:13:37
关于数学二项展开式的问题上课没听…请问左边是怎么变成右边的

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关于数学二项展开式的问题
上课没听…请问左边是怎么变成右边的

关于数学二项展开式的问题上课没听…请问左边是怎么变成右边的
如图

解答 第二行中,先将 -1的 r 次方提至最前 ,再写15 C r,三次根号下 x 就是 x 的 负三分之一次方,而 根号下x 分之一 就是x 的 负二分之一次方 ,在运用幂指数乘方法则,将指数相乘,就得到右式,又因为是 常数项,所以指数为0,就可算出 r=6

解析: 二项展开式通项T(r+1)=C(r,15)*(x^(1/3))^(15-r)*(-1)^r*(x^(-1/2))^r
将上式中含x的因子取出,令其指数=0
(x^(1/3))^(15-r)*(x^(-1/2))^r=x^[(15-r)/3]*x^(-r/2)=x^[(15-r)/3-r/2]
令(15-r)/3-r/2=0==>30-5r=0==>r=6
即展开式中第7项为常数项
C(6,15)*(-1)^6=5005

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