正方形ABCD,点E,F分别在BC,DC上,且角EAF=45度,证:BE+DF=EF

正方形ABCD,点E,F分别在BC,DC上,且角EAF=45度,证:BE+DF=EF
正方形ABCD,点E,F分别在BC,DC上,且角EAF=45度,证:BE+DF=EF

正方形ABCD,点E,F分别在BC,DC上,且角EAF=45度,证:BE+DF=EF
求证的结论应是EF=BF+DE.证明如下：
证明：
延长FB到G,使BG=DE,连接AG,
在△ADE和△ABG中
AD=AB
∠ADE-∠ABG=90°
DE=BG
∴△ADE≌△ABG (SAS)
∴ AE=AG (全等三角形的对应边相等)
∠EAD＝∠GAB (全等三角形的对应角相等)
∵∠DAB＝90°∠EAF＝45°
∴∠EAD＋∠FAB＝90°-45°＝45°
∴∠GAB＋∠FAB＝45°
即∠EAF＝∠GAF
在△EAF和△GAF中
AE=AG（已证）
∠EAF＝∠GAF（已证）
AF=AF（公共边）
∴△EAF≌△GAF (SAS)
∴ EF＝GF (全等三角形的对应边相等)
又∵GF=BF+BG BG=ED
∴EF=BF+DE