周长相等三角形中 为什么等边三角形的面积最大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 09:09:48
周长相等三角形中 为什么等边三角形的面积最大

周长相等三角形中 为什么等边三角形的面积最大
周长相等三角形中 为什么等边三角形的面积最大

周长相等三角形中 为什么等边三角形的面积最大
如图:AB为长度为定值的木棒,有绳子ACB系在两端,现C是动点,则C的轨迹为椭圆(高中课本知识)
现在三角形ABC周长是定值了,显然C点运动到D或D'点时,面积最大(此时AB边上的高最大),在周长变化的情况下,对应的C点轨迹是不同的椭圆(圆是椭圆的特例),但总对应C点动运最高点或最低点面积最大
所以当周长一定时,设AB定长,能找到AC=BC时最大的面积,
得到的等腰三角形ABC,然后以同样的方法令等腰三角形ABC中AC点固定,B点运动,则AB=BC时又找到比上一个面积更大的三角形
.
不停的这样变化下去,最后AB,BC,AC相等时为极限变化,再找不到比AB,BC,AC相等时的三角形了
所以在周长一定时,等边三角形面积最大

提示一下:1.把三角形放在圆里面,则其面积可以划分为三个三角形的面积,把三个顶点设出来,做出三条边在的直线方程,然后利用点到直线的方程求出高,然后整理,有不等式知识知当三边相等是面积最大。2.利用正弦定理和余弦定理,再用三角函数的相关代换,也可以推出。希望对你有所帮助!...

全部展开

提示一下:1.把三角形放在圆里面,则其面积可以划分为三个三角形的面积,把三个顶点设出来,做出三条边在的直线方程,然后利用点到直线的方程求出高,然后整理,有不等式知识知当三边相等是面积最大。2.利用正弦定理和余弦定理,再用三角函数的相关代换,也可以推出。希望对你有所帮助!

收起

周长相等三角形中 为什么等边三角形的面积最大 怎么证明周长相等的三角形,等边三角形面积最大? 周长相等的三角形中为什么正三角形的面积最大 在所有周长相等的三角形中,为什么等边三角形的面积最大?(用初中知识解)用初中知识来解额 在周长一定的三角形中,以等边三角形的面积最大,为什么 周长一定的三角形,面积最大的是不是等边三角形?为什么? 两个等边三角形周长相等,那么它们的面积也相等. 在周长相等的三角形中,什么样的面积最大 再圆,正方形,等边三角形中如果周长相等()的面积最大()的面积最小如果面积相等()的周长最大 ()周长最小 周长相等的等边三角形、正方形、圆形,哪一个的面积最大? 周长相等的等边三角形,正方形,圆形,哪一个的面积最大 周长相等的等边三角形、平行四边、哪个的面积大 周长相等的等边三角形、圆形、正方形、那一个面积最大? 周长相等的等边三角形 正方形 圆形哪个面积小 周长相等的等边三角形和等腰三角形哪个面积大? 周长相等的等腰三角形 直角三角形 等边三角形 哪个面积大如题 下列判断中正确的是 A全等三角形是面积相等的三角形 B面积相等的三角形都是全等三角形C等边三角形都是面积相等的三角形D面积相等的直角三角形都是全等直角三角形 如果两个等边三角形的周长和面积都分别相等,那么这两个三角形一定全等吗