求函数y=-lg²x+6lgx的定义域和值域(要详细过程）

求函数y=-lg²x+6lgx的定义域和值域(要详细过程）
求函数y=-lg²x+6lgx的定义域和值域(要详细过程）

求函数y=-lg²x+6lgx的定义域和值域(要详细过程）
定义域
就是lg里面的数必须大于0,就是x>0就是定义域
接着就是求值域
我们令lgx=t,于是t的范围就是t>0
于是函数就可以写成
y=-t²+6t,t>0
显然
y=-t²+6t,t>0是抛物线的一段
求函数y=-lg²x+6lgx的值域就简化成求
y=-t²+6t,t>0的值域了
显然y=-t²+6t最小值在对称轴t=3处取得
最小值是y=9
于是y=-t²+6t,t>0的值域为【9,+无穷）
也就是函数y=-lg²x+6lgx的值域为【9,+无穷）