作业帮已知关于x的方程x^2-2mx+1/4 n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长,求证:这个方程有两个不同的实数根若方程两实数根之差的绝对值是8,等腰三角形面积是12 ,求这个三角形的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:47:24
已知关于x的方程x^2-2mx+1/4 n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长,求证:这个方程有两个不同的实数根若方程两实数根之差的绝对值是8,等腰三角形面积是12 ,求这个三角形的周长
已知关于x的方程x^2-2mx+1/4 n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长,求证:这个方程有两个不同的实数根
若方程两实数根之差的绝对值是8,等腰三角形面积是12 ,求这个三角形的周长
已知关于x的方程x^2-2mx+1/4 n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长,求证:这个方程有两个不同的实数根若方程两实数根之差的绝对值是8,等腰三角形面积是12 ,求这个三角形的周长
1.证明：
b^2-4ac=4m^2-n^2
又因为m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长
所以4m^2-n^2=（2m-n)(2m+n),2m+n>0,2m-n>0
4m^2-n^2>0
所以,这个方程有两个不同的实数根
2.
x^2-2mx+1/4 n^2=0,
|x1-x2|=8
x1+x2=2m
x1x2=1/4n^2
(x1+x2)^2-4x1x2=(x1-x2)^2
4m^2-n^2=64,
m^2-1/4n^2=16
因为等腰三角形,
h=根号[m^2-(1/2n)^2]
S=1/2nh=1/2n根号[m^2-1/4n^2]=1/2n*4=2n=12
n=6
m=5
C=2m+n=10+6=16
（1）两个根为X1，X2
X1+X2=2M
X1X2=1/4N^2
(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=4M^2-N^2=(2M+N)(2M-N)>0(由两边之和大于第三边），所以是不同的实数根
（2）（X1-X2）^2=64
面积是12可得高是24/N
（N/2）^2+(24/N)^2=M^2
4M^2-N^2=64
解得M=5，N=6，周长为16
(1) 证明: 由于m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长,
而三角形两边边长之和大于第三边边长,
故 2m-n >0,
二次方程判别式 = 4m^2-n^2=(2m+n)(2m-n)>0,
所以, 这个方程有两个不同的实数根 .
(2) 设方程两根为x1,x2, 则 x1+x...
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(1) 证明: 由于m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长,
而三角形两边边长之和大于第三边边长,
故 2m-n >0,
二次方程判别式 = 4m^2-n^2=(2m+n)(2m-n)>0,
所以, 这个方程有两个不同的实数根 .
(2) 设方程两根为x1,x2, 则 x1+x2=2m, x1*x2=1/4n^2;
方程两实数根之差的绝对值是8, 从而 (x1-x2)^2=64;
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2-4*x1*x2= 4*m^2-n^2=64.
由于等腰三角形面积是12 , 1/2*n*sqrt(m^2-n^2/4)=12,
解方程得, m= 5, n=6;
则三角形的周长为 2*m+n =16.
收起
1.因为m+m-n>0,则2m>n,4m^2>n^2判别式4m^2-n^2>0,故这个方程有两个不同的实数根
2.设两根为a,b 则有a+b=2m,ab=(1/4 )n^2
|a-b|=√[(a+b)^2-4ab=√(4m^2-n^2)=8,这个等腰三角形面积是
S=(1/2 )n*√(m^2-1/4n^2)=12,即有(1/2 )n*4=12,故n=6,故m=5,则这个三角形的周长为5+5+6=16