1.三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为2.三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径长为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/12/01 11:04:44

1.三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为2.三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径长为
1.三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为
2.三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径长为

1.三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为2.三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径长为
1
设BC=a,则2√2-2<a<2√2+2
则由余弦定理
cos∠ACB=[(2√2)²+a²-2²]/(2*2√2*a)
=(4+a²)/(4√2a)
=1/(√2a)+a/(4√2)
≥2√{[1/(√2a)]*[a/(4√2)]}=(√2)/2
当且仅当1/(√2a)=a/(4√2),即a=2时等号成立
a=2∈(2√2-2,2√2+2)
此时,∠ACB=45°为最大
2
设A为边a所对的角
由余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2cb)=-1/4
sinA=√(1-cos²A)=√(15/16)=(√15)/4
设外接圆半径为R
则2R=a/sinA=4/[(√15)/4]
R=(8√15)/15

1.45度
做法:以AC为底边,以A为原点AB长度2为半径做圆,要使角ACB最大则CB与圆相切,,即AB垂直于BC,而AB=2,AC=2倍根号2,斜边与直角边是1比根2的关系,所以易得∠ACB的最大值为45度

第二题为15分之64

1 已知AB=2,AC=2倍根号2。AB,AC对应角分别C(即∠ACB),B由正弦定理知
AB/sinC=AC/sinB即2/sinC=2倍根号2/sinB可得sinB=根号2sinC
讨论sinB=根号2sinC,sinC取值应该小于或等于根号2/2,所以角C应小于或等于45度
故角C即∠ACB最大值是45度。
2三角形ABC中,知a=4,b=3,c=2,由余弦...

全部展开

1 已知AB=2,AC=2倍根号2。AB,AC对应角分别C(即∠ACB),B由正弦定理知
AB/sinC=AC/sinB即2/sinC=2倍根号2/sinB可得sinB=根号2sinC
讨论sinB=根号2sinC,sinC取值应该小于或等于根号2/2,所以角C应小于或等于45度
故角C即∠ACB最大值是45度。
2三角形ABC中,知a=4,b=3,c=2,由余弦定理求cosB=(16+4-9)/(2*4*2)=11/16
知cosB=11/16可求sinB=3倍根号15/根号16
sinB对应边b=3,设三角形ABC的外接圆半径R,由正弦定理知b/sinB=2R
将b=3,sinB=3倍根号15/根号16代入b/sinB=2R可得R=8倍根号15/15
故三角形ABC的外接圆半径长为8倍根号15/15

收起