在三角形ABC中,AB=根号6+根号2,角ACB=30度求AC+BC的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/12/01 10:53:16

在三角形ABC中,AB=根号6+根号2,角ACB=30度求AC+BC的最大值
在三角形ABC中,AB=根号6+根号2,角ACB=30度求AC+BC的最大值

在三角形ABC中,AB=根号6+根号2,角ACB=30度求AC+BC的最大值
由正弦定理:
AB/sinC=2(√6+√2)=AC/sinB=BC/sinA
AC=2(√6+√2)sinB
BC=2(√6+√2)sinA
AC+BC=2(√6+√2)(sinA+sinB)
=2(√6+√2)*2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=2(√6+√2)*2sin75 cos[(A-B)/2]
=(√6+√2)^2 cos[(A-B)/2]
当 cos[(A-B)/2]=1,即A=B时,
最大值是(√6+√2)^2