三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4.(I)求sinB的值.(II)若D为AC中...三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4.(I)求sinB的值.(II)若D为AC中点,切三角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 08:50:23

三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4.(I)求sinB的值.(II)若D为AC中...三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4.(I)求sinB的值.(II)若D为AC中点,切三角
三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4.(I)求sinB的值.(II)若D为AC中...
三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4.
(I)求sinB的值.
(II)若D为AC中点,切三角形ABC的面积为根号39/8,求BD长.
感激不尽,好人一生平安.

三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4.(I)求sinB的值.(II)若D为AC中...三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4.(I)求sinB的值.(II)若D为AC中点,切三角
∵cosC=√3/4∴sinC=√(1-cos²C)=√13/4
∵2a=√3c,abc=2
∴b=c=√2
∵ 2a=√3c ∴a=√3/2×c=√6/2
∵D为AC中点
∴ 4BD²=a²+c²+2accosB
=6/4+2+2×√6/2×√2×√3/4=5
∴BD²=5/4
∴BD=√5/2

I 由a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinB=b/2c

全部展开

傻笔，选个错误答案。是转移分的假拖吧？2货
前几个人给的答案都不对，bc的值都是错的。我的答案是对的。步骤也简洁明了，请采纳，谢谢
cosC=√3/4,得sinc=√13/4
根据正弦定理a/sinA=c/sinC 2a=√3c
解得 sina=a/csinc=√39/8
2a=√3c，所以a小于c，所以a必为锐角
cosA=√(1-sin²A)=5/8
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
=√39/8×√3/4+5/8×√13/4
=√13/4
由正弦定理b/sinb=c/sinc 得sinb=b/csinc=√13/4b/c
所以b=c
D为AC中点，CD=1/2b
在△CDB中，√39/8=1/2*a*1/2b*sinc
解得ab=2√3
又因2a=√3c，b=c
解得b=c=2 a=√3
在△CDB中，由余弦定理得BD^2=a^2+1/4b^2-2a（1/2b）cosc=5/2
所以BD=√10/2

收起

由题意知道：c^2=a^2+b^2-2abcosC；将已知条件代入，得到b=(3+根号13）c/4，
由公式得sinB=bsinC/c=（3+根号13）/8
BD=a^2+(c/2)^2-accosC=a^2/3，又r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] 可算出。
数字太麻烦，自己算吧！

全部展开

（1）因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=根号3/4
因为2a=根号3c
所以:b=c
所以cosB=cosC=根号3/4
因为(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以sinB=根号13/4
(2),因为三角形ABC的面积=根号39/8
又因为;D为AC的中点
所以DC=1/2AC=1/2b
三角形BDC的面积=根号39/8/2=根号39/16
因为b=c
所以sinB=sinC=根号13/4
因为三角形BDC的面积=1/2*a*1/2b*sinC
所以1/2*根号3c/2*c*根号13/4=根号39/16
所以b=c=1
a=根号3/2
在三角形BDC中，由余弦定理得：
BD^2=a^2+(1/2b)^2-2*a*(1/2b)*cosC
=3/4+1/4-2*1/2*根号3/2*根号3/4
=1-3/8
=5/8=10/16
所以BD=根号10/4

收起