在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,则bc长为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/12/01 11:45:50

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,则bc长为
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,则bc长为

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,则bc长为
设BC=x,则BD=CD=x/2
在△ABD中,cos∠ADB=(AD^2+BD^2-AB^2)/2AD*BD
在△ACD中,cos∠ADC=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴(AD^2+BD^2-AB^2)/2AD*BD=-(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD
即x^2/4+4=-x^2/4+20
得x=4√2

(初中方法——中线延长一倍是常用的辅助线方法)
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,
则AE=2AD=2√6,
∵BD=CD,∠ADC=∠EDB,AD=DE,
∴ΔADC≌ΔEDB,
∴BE=AC=√26,
在ΔABE中,
∵AB²+AE²=26=BE²,
∴∠BAD=90°,
∴BD=√(AB...

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(初中方法——中线延长一倍是常用的辅助线方法)
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,
则AE=2AD=2√6,
∵BD=CD,∠ADC=∠EDB,AD=DE,
∴ΔADC≌ΔEDB,
∴BE=AC=√26,
在ΔABE中,
∵AB²+AE²=26=BE²,
∴∠BAD=90°,
∴BD=√(AB²+AD²)=2√2,
∴BC=2BD=4√2。

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