作业帮Sn=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n,问是否存在关于n的整式g（n）,使得S1+S2+S3+……+S(n-1)=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2 的自然数n恒成立?若存在,写出g（n）的解析式,并加以证明；若不存在,请说明理由.关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:29:31
Sn=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n,问是否存在关于n的整式g（n）,使得S1+S2+S3+……+S(n-1)=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2 的自然数n恒成立?若存在,写出g（n）的解析式,并加以证明；若不存在,请说明理由.关
Sn=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n,
问是否存在关于n的整式g（n）,使得
S1+S2+S3+……+S(n-1)=（Sn-1）·g（n）
对于一切不小于2 的自然数n恒成立?若存在,写出g（n）的解析式,并加以证明；若不存在,请说明理由.
关键是那个Sn怎么求,望大师赐教,
如果整个问题无法解答,求出Sn也可以.
老师竟出这么难的题，真没有人性！
Sn=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n,问是否存在关于n的整式g（n）,使得S1+S2+S3+……+S(n-1)=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2 的自然数n恒成立?若存在,写出g（n）的解析式,并加以证明；若不存在,请说明理由.关
需要有极限,数列的知识 可求和是收敛,不可求和则发散
问题实质是证明数列Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是发散的
任意取n,可令m=2n,有
{Sm-Sn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候 都有S2n-Sn的绝对值要大于a=1/2
由柯西收敛准则知道Sn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散
附 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 Sn-Sm的绝对值小于a 该准则可以理解 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数
即Sn为发散数列 没有极限不可求和
S1+S2+S3+……+S(n-2)=[S(n-1)-1]·g（n）
S1+S2+S3+……+S(n-1)=（Sn-1）·g（n）
可得[Sn-S(n-1)]g（n）=S(n-1)
这是调和级数，没有通项公式，有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n 趋于无穷时，
SN=lnn+0.5772157...
其中-0.5772157... 是欧拉常数
公式的推理过程如下：
设常数K
k>1,有ln[(k+1)/k]<1/k
全部展开
这是调和级数，没有通项公式，有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n 趋于无穷时，
SN=lnn+0.5772157...
其中-0.5772157... 是欧拉常数
公式的推理过程如下：
设常数K
k>1,有ln[(k+1)/k]<1/k
1+ln（2/1）+ln(3/2）+。。。+ln[n/（n-1）]推出
ln(n+1)<1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=Sn
<1+ln(n)。
收起
Sn求不出来，那个级数是发散的。