作业帮(1)化简:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^3 (2)利用上题结论,且a-b=10,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:31:35
(1)化简:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^3 (2)利用上题结论,且a-b=10,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值
(1)化简:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^3 (2)利用上题结论,且a-b=10,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值
(1)化简:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^3 (2)利用上题结论,且a-b=10,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值
最后那个应该是(c-a)^2吧?
（1）
分别打开括号再合并同类项有：
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2*（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）
（2）
由a-b=10,b-c=5,两式相加得到a-c=15
故a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=1/2*[10^2+5^2+15^2]=175
希望我的回答能帮到你!
:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
第三个打错了？
如果是的话化简后：2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)
a-c=15
等于(10^2+5^2+15^2)/2=175
(1)
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
=2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
(2) 因为a-b=10,b-c=5,
所以
a-c=10+5=15
从而
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2*[10²+5²+15²]
=1/2*350
=175