已知函数f(x)=2x^2-ax+1,若存在φ∈（-π/2,0）,使f(sinφ)=f(cosφ),则实数a的取值范围是_______

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:52:07
已知函数f(x)=2x^2-ax+1,若存在φ∈（-π/2,0）,使f(sinφ)=f(cosφ),则实数a的取值范围是_______

已知函数f(x)=2x^2-ax+1,若存在φ∈（-π/2,0）,使f(sinφ)=f(cosφ),则实数a的取值范围是_______
已知函数f(x)=2x^2-ax+1,若存在φ∈（-π/2,0）,使f(sinφ)=f(cosφ),则实数a的取值范围是_______

已知函数f(x)=2x^2-ax+1,若存在φ∈（-π/2,0）,使f(sinφ)=f(cosφ),则实数a的取值范围是_______
∵f(x)=2x^2－ax＋1,f(sinφ)=f(cosφ)
∴ 2sinφ^2－asinφ＋1＝2cosφ^2－acosφ＋1
∴ 2(cosφ^2－sinφ^2)＝a(cosφ－sinφ)
∴ 2(cosφ－sinφ)(cosφ＋sinφ)＝a(cosφ－sinφ)
又∵ φ∈(-π/2,0),∴ cosφ＞sinφ,
即 cosφ-sinφ≠0
∴ 2(cosφ＋sinφ)＝a
即 2（根号2）sin(φ＋π/4)＝a
而 φ∈(-π/2,0),∴φ＋π/4∈(-π/4,π/4) ,
∴ sin(φ＋π/4)∈(-根号2/2,根号2/2)
∴ a∈(-2,2)

要使f（sinψ）=f(cosψ)，那么，f(x)的对称轴x=a/4也是sinψ与cosψ的中点，所以有0.5*[sinψ+cosψ]=a/4，即，根号2*sin(ψ+45度)=a/2，因为ψ在-90度到0度之间，a就在-2到2之间

-2

思路：把-t^2-1和2t分别代入函数，得出一条等式，然后化成a=.........，再去讨论增减性，即可。此时a就是我们平时的Y，t就是平时的X

已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知x属于正实数 ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=e^2x-ax若存在实数x属于（-1,1】,使得f(x) 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=ax^2+bx+c 若 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=ax*x+2ax-2,若对任意实数想,都有f(x)已知函数f(x)=ax*x+2ax-2，若对任意实数x，都有f(x) 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)={x^2+ax+1,x≧1.ax^2+x+1,x 已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2