作业帮某物体自空间O点以水平初速度v抛出,落在地面上A点,其轨迹为一抛物线.现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上,然后将此物体从O点由静止释放,受微小扰动而沿此滑道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:31:04
某物体自空间O点以水平初速度v抛出,落在地面上A点,其轨迹为一抛物线.现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上,然后将此物体从O点由静止释放,受微小扰动而沿此滑道
某物体自空间O点以水平初速度v抛出,落在地面上A点,其轨迹为一抛物线.现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上,然后将此物体从O点由静止释放,受微小扰动而沿此滑道滑下,在下滑过程中物体未脱离滑道.P为滑道上一点,OP连线与竖直成45度角,则此物体?
A 由O点运动到P点时间为2v/g
B 物体经过P点时,速度水平分量为2√5/5 v
C 物体经过P点时,速度竖直分量为v
D 物体经过P点时的速度大小为 2√2/5 v
我做不来啊 帮忙把每个选项都分析一下吧 大恩不言谢
某物体自空间O点以水平初速度v抛出,落在地面上A点,其轨迹为一抛物线.现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上,然后将此物体从O点由静止释放,受微小扰动而沿此滑道
先看第一种情况：
设P与O点的垂直高度为h,因为OP与竖直成45度,可知O与P的水平距离也是h.再设从O到P所用时间为t.则有
h=vt（水平）
h=gt²/2(竖直)
解得：t=2v/g,h=2v²/g
此时物体水平速度为v,竖直速度=gt=2v,物体实际速度就=√(v²+4v²)=√5v.
这个比例1：2：√5要记住.
然后第二种情况,物体受重力以及支持力.注意支持的大小,方向总是变化的,并且支持力方向总是垂直于物体的速度.（支持力总是垂直于斜面,而速度总是平行于斜面（切线））这个很重要,这个说明了支持了永远不做功.那么物体初速度可以看成0,设物体在P点的速度是v2,根据动能定理：
mv2²/2=mgh,这个h和上面的h是相等的,代进去,得,
v2=2v
此时v2的方向和上面物体在此点的方向是一致的,都是切线方向嘛,所以根据上面的比例,
可算的v2的水平分速度=2v*1/√5=2√5v/5,而垂直分速度=4√5v/5.所以B正确.CD错.
至于A,上面第一种情况下物体仅受重力,跑到P点用时t=2v/g.而第二种情况,竖直方向收到重力,以及支持力的分立,这样竖直方向上受到的合理小于原来的重力,同样跑h的高度,用的时间应该会更大,所以不对.
我觉得需要分析的节点在物体未脱离滑道。这时候物体收到的支持力和自身的重力有个关系式。
首先要理
①在O沿轨道下滑的过程中，O受两个力，重力mg和支反力N。
N永远是轨道的法线方向，不做功。所以O只受重力做功，机械能守恒。
那么，沿轨道下滑时，在P点“合速度”的大小 Vh' 等于平抛时物体在该点的“垂直速度”的大小 Vc。【可以用动能定理证明】
②以为运动曲线一致，所以，在任一点，两种情况“分速度”与“合速度”大小的比值一样。
先对自由平抛运动...
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首先要理
①在O沿轨道下滑的过程中，O受两个力，重力mg和支反力N。
N永远是轨道的法线方向，不做功。所以O只受重力做功，机械能守恒。
那么，沿轨道下滑时，在P点“合速度”的大小 Vh' 等于平抛时物体在该点的“垂直速度”的大小 Vc。【可以用动能定理证明】
②以为运动曲线一致，所以，在任一点，两种情况“分速度”与“合速度”大小的比值一样。
先对自由平抛运动进行分析：
已知水平速度Vs＝V
∵OP连线与竖直成45度角，
∴水平位移等于垂直位移
∴Vs*t＝1/2g*t^2，t＝2V/g，
垂直速度Vc＝g*t＝2V，合速度Vh＝√（V^2+Vc^2）＝√5V，
水平速度与合速度之比：Vs/Vh=√5/5
沿滑道下滑时：
P点的合速率 Vh'=Vc＝2V
P点的水平速率 Vs' 与合速率 Vh' 之比等于平抛时水平速率 Vs 与合速率 Vh 之比
即：Vs' / Vh' = Vs / Vh =√5/5
∴P点的水平速率 Vs' ＝√5/5*Vh'＝2√5/5V
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