已知函数f(x)=x+3ax+(3-6a)x+12a-4(a∈ R)1.证明曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2) 2 若f(x)在x=xο处取得极小值 ,xο∈ (1,3) ,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:35:02
已知函数f(x)=x+3ax+(3-6a)x+12a-4(a∈ R)1.证明曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2) 2 若f(x)在x=xο处取得极小值 ,xο∈ (1,3) ,求a的取值范围

已知函数f(x)=x+3ax+(3-6a)x+12a-4(a∈ R)1.证明曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2) 2 若f(x)在x=xο处取得极小值 ,xο∈ (1,3) ,求a的取值范围
已知函数f(x)=x+3ax+(3-6a)x+12a-4(a∈ R)
1.证明曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2) 2 若f(x)在x=xο处取得极小值 ,xο∈ (1,3) ,求a的取值范围

已知函数f(x)=x+3ax+(3-6a)x+12a-4(a∈ R)1.证明曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2) 2 若f(x)在x=xο处取得极小值 ,xο∈ (1,3) ,求a的取值范围
首先,对Y=X^3+3AX^2+(3-6A)X+12A-4求导 Y‘=3X^2+6AX+3-6A 当X=0时,得到在X=0处的切线斜率为3-6A 因为Y=X^3+3AX^2+(3-6A)X+12A-4,所以切点即为(0,12A-4) 写出切线的表达式:y=(3-6A)x+12A-4 把点(2,2)代入切线,满足两边相等 所以切线过点(2,2)由f′(x)=0得 x 2 +2ax+1-2a=0…(1) 方程(1)的根的判别式 △=4a2-4(1-2a)=4(a+1+ 2 ) (a+1- 2 ) ①当- 2 -1≤a≤ 2 -1时,函数f(x)没有极小值 ②当a<- 2 -1或a> 2 -1时,由f′(x)=0得x1=-a- a2+2a-1 ,x2=-a+ a2+2a-1 故x 0 =x 2 ,由题设可知1<-a+ a2+2a-1 <3 (i)当a> 2 -1时,不等式1<-a+ a2+2a-1 <3没有实数解; (ii)当a<- 2 -1时,不等式1<-a+ a2+2a-1 <3 化为-a+1< a2+2a-1 <3-a,解得- 5 2 <a< - 2 -1 综合①②,得a的取值范围是(- 5 2 ,- 2 -1)

已知函数f(x)=ax+㏑x(a 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f(x)在[2,6]上递增,并且最小值为loga(7/9a),求实数a的值. 已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,求函数的单调递减区间 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.(1)若x•g′(x)+6>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围;(2)若对满足 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6-x),解不等式f(2x+1)>f(4-3x) 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法 已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时是增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f '(x),又g(x)=f '(x)-ax-3若对于满足-1≤a≤1的一切a,都有g(x) 已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间(2)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,当a大于0时,若对任意x属于[0,3],f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0.试判断函数f(x)零点的个数 已知函数f(x)=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f(x) 已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x)的定义域为R,求实数a的范围 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R).已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R),(1)求函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.