已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点（2,2）（2）若f(x)在X=X1处取得最小值,x1属于（1,3）求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:41:13
已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点（2,2）（2）若f(x)在X=X1处取得最小值,x1属于（1,3）求a的取值范围

已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点（2,2）（2）若f(x)在X=X1处取得最小值,x1属于（1,3）求a的取值范围
已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4
(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点（2,2）
（2）若f(x)在X=X1处取得最小值,x1属于（1,3）求a的取值范围

已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点（2,2）（2）若f(x)在X=X1处取得最小值,x1属于（1,3）求a的取值范围
f'(x)＝3x^2+6ax+3-6a
切线斜率是k＝f'(0)=3-6a
方程是y-(12a-4)=(3-6a)x
方程中令x＝2,得y＝2
故此切线恒过点（2,2）
（2）令f'(x)＝3x^2+6ax+3-6a＝0
x＝x1处有极小值,故有f'(x1)=0且在x=x1左右的导数是左负右正
∵x1∈（1,3）
故有f'(1)

第二题他回答的是错的
1、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)
则f'(0)=3-6a f(0)=12a-4
过x=0的切线为 y-(12a-4)=(3-6a)x
整理的y-3x+4=6(2-x)a
(2,2)代入恒成立 所以切线过（2,2）
2、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)=3(x^2+2ax+1-2a) 对称轴为x=-...

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第二题他回答的是错的
1、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)
则f'(0)=3-6a f(0)=12a-4
过x=0的切线为 y-(12a-4)=(3-6a)x
整理的y-3x+4=6(2-x)a
(2,2)代入恒成立 所以切线过（2,2）
2、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)=3(x^2+2ax+1-2a) 对称轴为x=-a f‘(1)=6
讨论：
（1）判别式=4a^2+8a-4<=0 f'(x)>=0 f(x)递增没有最小值
（2）判别式=4a^2+8a-4>0 a>√2-1 或者a<-√2-1
f'(x)=0两根 x1 < x2
x0 x1x2 f'(x)>0 极小值点是x2 所以11、a>√2-1 则对称轴x=-a<1-√2 则画出草图可以发现f’(x)在1f'(1)=6，则（1,3）内f(x)递增，不可能取到极小值
2、a<-√2-1，则对称轴x=-a>1+√2 画出草图可以发现
-a<3 f'(3)>0 得到a>-5/2
综上所述有-5/2

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx