如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:13:10

如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB.
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB.

如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB.
如图,AD<AB+BD=2AB<=AC
∴AD<AC
∴∠D>∠C
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D>2∠C
即：∠ACB＜1/2∠ABC

在AC上取一点E，使得AB=AE，
因为AD是∠BAC的角平分线，
所以三角形ABD和AED全等，
所以BD=ED，角ABC=AED，
因为AB+BD=AC，所以BD=EC，
所以ED=EC,所以角EDC=ECD，且∠EDC+∠ECD=∠AED,
所以有2∠ECD=∠ABC，
即∠ABC=2∠C

交点为E
AD‖BC
所以∠B=∠DAB,∠DCB=∠D
因为是⊙O，所以∠D=∠B
∴∠DAB=∠DCB
∴∠DCB=∠B
又∠ACB=2∠B
∴∠ACD=∠AB
∴∠ACD=∠DCB
所以CD为角平分线

过D作DE⊥AC
∵AD是角平分线
∴BD/CD=AB/AC
∵AB=2AC
∴BD=2CD
设CD=a，则BD=2a
∵AD=BD
∴AD=2a
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°，∠DAE=30°=∠BAD=∠B
∴∠C=90°，即C、D重合
∴△ACB是直角三角形

.没有图我只能按我想的做了，如有错，请谅解
①
∵ad为∠a的平分线 ∴∠cad=∠bad
∵∠bac=2∠b，∴∠bad=∠dba=∠cad ∴ad=bd
在等腰三角形abd中作df平分直线ab
∴根据边角边△adf≌△bdf。
又∵ab=2ac ∴ac=af=bf
∴△acd≌△adf≌△bdf
∴cd=df ，ca=bf

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延长BC到D,使CD=AC,连接AD

∴∠CAD=∠D

∵ ∠ACB=∠CAD+∠D

∴∠ACB=2∠D

∵∠ACB=2∠ABC

∴∠B=∠D

∴AB=AD

∵AC+CD＞AD

∴2AC＞AB

(1) 作EH⊥AB 于H,则EH=EC,AH=AC
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC
△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°
BH=HE=EC
∴AB=AC+CE
(2) ∠BAC=45° ，∠EAC=22.5°, 又CF=CE,
=∠EFC=67.5 ∴ ∠ECF=45°
CD为等...

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(1) 作EH⊥AB 于H,则EH=EC,AH=AC
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC
△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°
BH=HE=EC
∴AB=AC+CE
(2) ∠BAC=45° ，∠EAC=22.5°, 又CF=CE,
=∠EFC=67.5 ∴ ∠ECF=45°
CD为等腰直角三角形△ABC斜边上的高
(3)连CD ,△BDP ≌△BCQ
∴DP=DQ, ∠BDP=∠QDC
∵∠BDP+∠PDC=90° ∴∠CDP+∠QDC=90°
DP⊥DQ

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如果我没有理解错你的图形的话，解题过程如下：
首先说明一下：BC^2代表BC的平方
题目要证明：BC^2=2AC*DC，由于BDC是直角三角形，BD垂直于DC，就有
BC^2=BD^2+DC^2，因此要证明的等式就变成
BD^2+DC^2=2AC*DC，
BD^2=2AC*DC-DC^2=DC*(2AC-DC)=DC*(AC+AC-DC)=DC*(AC+AD)=DC*AC+DC*AD
又由于三角形ABD是直角三角形，BD垂直于AD，就有
BD^2=AB^2-AD^2
再由于BD^2=DC*AC+DC*AD，可知
AB^2-AD^2=DC*AC+DC*AD
由于AB=AC，可得
AC^2-AD^2=DC*AC+DC*AD
AC^2-DC*AC=AD^2+DC*AD
AC*(AC-DC)=AD*(AD+DC)
AC*AD=AD*AC 是恒等式
呵呵，上面是解题思路，把这个从后往前写一遍就是解题过程了

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