如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证：OE=OF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:58:19

如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证：OE=OF.
如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证：OE=OF.

如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证：OE=OF.
菱形的性质,两条对角线互相垂直.
直角三角形的性质：直角顶点与斜边中点连线长度=斜边长的一半.
好了!由上面两条性质,有RT三角形AOB 、AOD,又因为AB=AD,所以OD=OF
其实这种题好没水平啊~对称性完解~还有用全等三角形也很简单~SAS

∵四边形ABCD是菱形，
　　∴AD∥BC
　　∵OM⊥BC，∴OM⊥AD，
　　又∵ON⊥AD，过O只能作一条直线垂直于AD，
　　∴M、N、O在一条直线上．
　　同理：E、F、O也在同一条直线上．
　　∵菱形ABCD中，∠1=∠2（菱形性质定理3）
　　又∵OE⊥AB，ON⊥AD，
　　∴OE=ON，
　　同理：OE=O...

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∵四边形ABCD是菱形，
　　∴AD∥BC
　　∵OM⊥BC，∴OM⊥AD，
　　又∵ON⊥AD，过O只能作一条直线垂直于AD，
　　∴M、N、O在一条直线上．
　　同理：E、F、O也在同一条直线上．
　　∵菱形ABCD中，∠1=∠2（菱形性质定理3）
　　又∵OE⊥AB，ON⊥AD，
　　∴OE=ON，
　　同理：OE=OM，OM=OF，
　　∴OE=OF，OM=ON．
　　∴四边形EMFN是平行四边形（平行四边形判定定理3）．
　　∵OE=OM=OF，
　　∴∠OEM=∠OME，∠OMF=∠OFM．
　　∵∠OEM＋∠OME＋∠OMF＋∠OFM=90°×2，
　　∴∠OME＋∠OMF=90°，即∠EMF=90°．
　　∴平行四边形EMFN是矩形，（一个角是直角的平行四边形是矩形）

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