如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,p是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F,求证D到pe的距离与D到PF的距离相等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:04:08
如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,p是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F,求证D到pe的距离与D到PF的距离相等

如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,p是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F,求证D到pe的距离与D到PF的距离相等
如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,p是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F,求证D到pe的距离与D到PF的距离相等

如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,p是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F,求证D到pe的距离与D到PF的距离相等
相等啊.
首先,AD是角平分线,所以D点到AB的距离等于D点到AC的距离(定理:角平分线上的一点到角的两边的距离相等.)(由D点分别作AB和AC的垂线,由全等三角形证明可得)
因为PE//AB,所以角BAD等于角EPD(同位角相等).同理,角CAD也等于角FPD
那就是说,角EPD等于角FPD啦,也就是说PD也是角EPF的角平分线咯
既然也是平分线,和上面一样,D点到PE的距离等于D点到PF的距离