0+1+2+……（n-1）=n(n-1)/2 这个结果是怎么算出来的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 15:09:47

0+1+2+……（n-1）=n(n-1)/2 这个结果是怎么算出来的?
0+1+2+……（n-1）=n(n-1)/2 这个结果是怎么算出来的?

0+1+2+……（n-1）=n(n-1)/2 这个结果是怎么算出来的?
设 S= 0 + 1 + 2 +……+（n-1）
还可以把它倒过来写 S=(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 0
然后把两个S加起来 2S=(n-1)+(n-1)+(n-1)+……+(n-1)=n(n-1)
S=n(n-1)/2
如果你学过等差数列的话可以直接用公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2

组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 设a(n)>0(n=1,2,……）,若存在N>0,当n>N时均有a(n+1)/a(n) 数学问题真心求教!a1C(n,0)+a2C(n,1)+a3C(n,2)+…+a（n+1）C(n,n)=a1C(n,0)+(a1+d)C(n,1)+(a1+2d)C(n,2)+…+[a1+(n-1)d]C(n,n-1)+[a1+nd]C(n,n)=a1[C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)]+[dC(n,1)+2dC(n,2)+…+(n-1)dC(n,n-1)+ndC(n,n)]=a1*2^n+d[C(n,1)+2C( lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 lim (n/（n²+1）+n/（n²+2²）+…………+n/（n²+n²））=?n趋向无穷大用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)不是左边多什么 e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n 设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=? C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么 lim1/n(sin1/n+……+sin（n-1）/n)=?n趋向无穷大高数题：n趋近于0,lim｛1/（n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+3/(n^2+n+3)+.+n/(n^2+n+n)｝=? 微积分：关于当（x→∞）,(1+1/n)^n的极限的例题中,设x(n)=(1+1/n)^n,(n=1,2,…）,证明数列{x(n）}是单调増加且有界,由牛顿二项公式有x(n)=(1+1/n)^n=1+n/1!*1/n+[n(n-1)]/2!*(1/n)^2+[n(n-1)(n-2)]/3!*(1/n)^3+…+{n(n-1) 求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/（(2n-1)(2n+1)）=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N 若T(n)=(1/n)+(1/n+2)+(1/n+3)…+1/2n,则 T（n+1）-T(n)= C(n.0)+2C(n.1)+4C(n.2)+C(n.2)+C(n.3)…+C(n.n)=?