如图,在三角形ABC中 AB=AC,BD,CE为高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 21:17:29
如图,在三角形ABC中 AB=AC,BD,CE为高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形

如图,在三角形ABC中 AB=AC,BD,CE为高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形
如图,在三角形ABC中 AB=AC,BD,CE为高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形

如图,在三角形ABC中 AB=AC,BD,CE为高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形
∠A=∠A,
∠AEC=∠ADB=90°
所以∠ABD=∠ACE(三角形内角和180°);
∠ABD=∠ACE
AB=AC;
∠A=∠A;
所以△ABD≌△ACE(角边角)
所以AE=AD;
△AED中,AE=AD
所以∠AED=∠ADE
所以∠AED=(180°-∠A)/2(三角形内角和180°)
同理∠ABC=(180°-∠A)/2
所以∠AED=∠ABC
所以ED‖BC(同位角相等,两直线平行);
AB=AC
AE=AD(已证)
所以AB-AE=AC-AD即EB=DC;
EB=DC
ED‖BC
所以四边形BCDE是等腰梯形