作业帮已知向量OA=(cosa,sina）(a属于[-pai,0]),向量m=（2,1）n=（0,-根号5）,且向量m垂直于（向量OA-向量n）（1）求向量OA(2)若cos（b-pai）=根号2/10,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:04:57
![已知向量OA=(cosa,sina）(a属于[-pai,0]),向量m=（2,1）n=（0,-根号5）,且向量m垂直于（向量OA-向量n）（1）求向量OA(2)若cos（b-pai）=根号2/10,0](/uploads/image/z/5225977-1-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8FOA%3D%28cosa%2Csina%EF%BC%89%28a%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-pai%2C0%5D%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89n%3D%EF%BC%880%2C-%E6%A0%B9%E5%8F%B75%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8Fm%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8FOA-%E5%90%91%E9%87%8Fn%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FOA%282%29%E8%8B%A5cos%EF%BC%88b-pai%EF%BC%89%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2F10%2C0)
已知向量OA=(cosa,sina）(a属于[-pai,0]),向量m=（2,1）n=（0,-根号5）,且向量m垂直于（向量OA-向量n）（1）求向量OA(2)若cos（b-pai）=根号2/10,0
已知向量OA=(cosa,sina）(a属于[-pai,0]),向量m=（2,1）n=（0,-根号5）,且向量m垂直于（向量OA-向量n）
（1）求向量OA
(2)若cos（b-pai）=根号2/10,0
已知向量OA=(cosa,sina）(a属于[-pai,0]),向量m=（2,1）n=（0,-根号5）,且向量m垂直于（向量OA-向量n）（1）求向量OA(2)若cos（b-pai）=根号2/10,0
(1)
OA-n=(cosa,sina+根号5)
m垂直于(OA-n),有
(OA-n).m=2cosa+sina+根号5=0
即 2cosa+sina=-根号5
有：根号5*[(2/根号5)*cosa+(1/根号5)*sina]
=-根号5.
整理：sinc*cosa+cosc*sina=-1
sin(a+c)=-1 (1**)
其中角c:满足sinc=2/根号5,
cosc=1/根号5.
由(1**)并结合题设,得：a+c=-90度,
即a=c-90度.
由此：sina=-cosc=-1/根号5,
cosa=sinc=2/根号5
故:OA=(2/根号5,-1/根号5)
=(1/根号5)*(2,-1)
(2)可求得：cos(b-pai)=-cosb=(根号2)/10.
即cosb=(根号2)/10 (2**)
cos(2a-b)=cos2a*cosb+sin2a*sinb
而:cos2a=2*(cosa)^2-1=3/5,
sin2a=2*sina*cosa=-4/5
又求得sinb=7*根号2/10,
或 sinb=-7*根号2/10
故cos(2a-b)=
=(3/5)*(-根号2)/10)+(-4/5)*(7*根号2)/10
=-(31根号2)/50,
或：
cos(2a-b)=
=(3/5)*(-根号2)/10)+(-4/5)*(-7*根号2)/10
=25*(根号2)/50=(根号2)/2.
结论:cos(2a-b)=(根号2)/2,
或cos(2a-b)=-31*(根号2)/50.
(cosA+cosB,sinA+sinB)*(cosA-cosB,sinA-sinB)=1-1=0
所以两向量垂直