已知函数y=loga[x^2-(2a-1)x+a]的定义域为R.求实数a的取值范围 在线等,非常着急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:48:58
已知函数y=loga[x^2-(2a-1)x+a]的定义域为R.求实数a的取值范围 在线等,非常着急

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∵函数y=loga[x^2-(2a-1)x+a]的定义域为R
∴x²-(2a-1)x+a>0对于x∈R恒成立
∴Δ

由于函数定义域为R,所以x^2-(2a-1)x+a>0
x^2-(2a-1)x+(a-1/2)^2+a-(a-1/2)^2>0
[x-(a-1/2)]^2+a-(a-1/2)^2>0
a-(a-1/2)^2>0
解得a∈((2-3^0.5)/2,(2+3^0.5)/2)

a>0. 且a不=1.判别式<0.1-√3/2<a<1 √3/2且a不=1

由于函数定义域为R,所以x^2-(2a-1)x+a>0,且a>0≠1
x^2-(2a-1)x+(a-1/2)^2+a-(a-1/2)^2>0
[x-(a-1/2)]^2+a-(a-1/2)^2>0
a-(a-1/2)^2>0
解得:(2-√3)/2综上,a的取值范围是((2-√3)/2,1)U(1,(2+√3)/2 )