已知函数f(x)=ax-x²-lnx,a∈R,设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M+m＞5-ln1/2,求a的取值 .

已知函数f(x)=ax-x²-lnx,a∈R,设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M+m＞5-ln1/2,求a的取值 .
已知函数f(x)=ax-x²-lnx,a∈R,设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M+m＞5-ln1/2,求a的取值 .

已知函数f(x)=ax-x²-lnx,a∈R,设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M+m＞5-ln1/2,求a的取值 .
f'(x)=a-2x-1/x =0　（可得极值点）
2x^2-ax+1=0 （因为有极大值和极小值所以这个方程有两个解）
所以△=a^2-8>0 .(1)
所以x1=(a+√(a²-8))/4,x2=(a-√(a²-8))/4
因为x>0 ,则
(a+√(a²-8))/4>0 .(2)
(a-√(a²-8))/4 >0 .(3)
又x1,x2是极大值点,极小值点,则y1,y2是极大值,极小值
则M+m=ax1-x1²-lnx1+ax2-x2²-lnx2
=a(x1+x2) -(x1-x2)(x1+x2) -lnx1x2 (x1x2=1/2)
=a²/2 -a/2 *(x1-x2)-ln1/2
=a²/2 -a/2*√(a²-8))/2 -ln1/2
>5-ln1/2 .(4)
联立(1)(2)(3)(4)可得a的取值范围.