已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆O交BC于点G,交AB于点F1.求证：AE与圆O相切；（2.当BC=4,cosC=1/3时,求圆O的半径.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:12:17
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆O交BC于点G,交AB于点F1.求证：AE与圆O相切；（2.当BC=4,cosC=1/3时,求圆O的半径.

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆O交BC于点G,交AB于点F1.求证：AE与圆O相切；（2.当BC=4,cosC=1/3时,求圆O的半径.
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆O交BC于点G,交AB于点F
1.求证：AE与圆O相切；
（2.当BC=4,cosC=1/3时,求圆O的半径.

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆O交BC于点G,交AB于点F1.求证：AE与圆O相切；（2.当BC=4,cosC=1/3时,求圆O的半径.
1）连接OM
∵BM平分∠ABC
∴∠MBA=∠MBC
MO=NO
∴∠OMB=∠MBO=∠MBC
AB=AC,AE为∠BAC的角平分线,∴AE⊥BC
∴∠BME+∠MBC=90°
∴∠OMB+∠BME=90°
∴OM⊥AE
∴圆O与AE相切
2）AB=AC,AE平分∠BAC
∴AE平分BC,∠C=∠ABC
∴BE=1/2BC=2
cosC=cos2MBA=cos^2MBA-sin^2MBA=2cos^2MBA-1=1/3
∴cosMBA=cosMBC=√ 3/3=BE/MB=2/MB
∴MB=2√ 3
过O做OH⊥MB于H
BO=MO,∴BH=1/2MB=√ 3
cosMBA=BH/OB=√ 3/OB=√ 3/3
∴BO=√ 3
可以不

如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,且BD垂直AC,垂足为D.求证：∠DBC=二分之一∠A 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,求∠DCB的度数. 已知如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,求证△ABC≌△DEF 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:∠BCD=二分之一∠A 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证：∠BCD=1/2∠A 已知如图在△ABC中,CD⊥AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD,求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证:∠BCD=1/2∠A 已知:如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,∠A=2∠BCD,求证AB=AC 已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B.