在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求这个三角形的周长和面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:40:32
在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求这个三角形的周长和面积

在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求这个三角形的周长和面积
在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求这个三角形的周长和面积

在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求这个三角形的周长和面积
如图所示,过点C作AB边上的垂线垂足为D,且∠A=30°,∠B=45°,AC=2,
    所以△ADC为有一个角为30°的直角三角形,△BDC为等腰直角三角形
    所以BD=CD=1,AD=√3,BC=√2
      所以△ABC的周长
    =AB+BC+AC
      =AD+DB+BC+AC
     =√3+1+√2+2
     =3+√3+√2
     △ABC的面积
    =AB*CD/2
     =(√3+1)/2

周长是6.15,面积是1.37

做一条垂直辅助线。可以把那个105度得角分为60度和45度
那条垂直辅助线长度为1
最后这个三角形的周长为(根号3+3+根号2)
面积为(根号3+1)/2

过C做AB垂线,将三角形分成两个直角三角形。画好图看一眼你就明白了。结果不好表达。你自己算一下吧。

∠C=105°,再由正弦定理,BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC,得到BC和AB,周长为三边之和,面积为S=1/2×AB×ACsinA得到

方法一:过C作BA垂线用平几的定理解。方法二:全等三角形法,这已知两角一边可画出图形测量!方法三:正余弦定理

这是一个常规题型,一般在勾股定理和锐角三角函数的章节出现,一般都是要构造直角三角形