已知sinα=12/13,α∈(π/2,π),cosβ=3/5,β∈(-π/2,0),求cos(α+β)的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:36:10
已知sinα=12/13,α∈(π/2,π),cosβ=3/5,β∈(-π/2,0),求cos(α+β)的值?

已知sinα=12/13,α∈(π/2,π),cosβ=3/5,β∈(-π/2,0),求cos(α+β)的值?
已知sinα=12/13,α∈(π/2,π),cosβ=3/5,β∈(-π/2,0),求cos(α+β)的值?

已知sinα=12/13,α∈(π/2,π),cosβ=3/5,β∈(-π/2,0),求cos(α+β)的值?
∵sinα=12/13,且α∈(π/2,π),
∴cosα=-√[1-(12/13)^2]=-5/13,
∵cosβ=3/5,且β∈(-π/2,0),
∴sinβ=-√[1-(3/5)^2]=-4/5,
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(-5/13)×(3/5)-(12/13)×(-4/5)
=-15/65+48/65
=33/65

∵ sinα=12/13,α∈(π/2,π)∴ cos a=-5/13
∵ cosβ=3/5,β∈(-π/2,0) ∴sinβ=-4/5
∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
∵cos(α+β)=-5/13×3/5-12/13×(-4/5)
=33/65

α∈(π/2,π)
则 cosα<0
cosα=-√(1-sin²α)=-5/13
β∈(-π/2,0)
则 sinβ<0
sinβ=-√(1-cos²β)=-4/5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-5/13)*(3/5)-(12/13)*(-4/5)=(-15+48)/65=33/65