作业帮证明f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数 我希望用定义证出这道题,完整!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 01:11:24
证明f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数 我希望用定义证出这道题,完整!
证明f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数 我希望用定义证出这道题,完整!
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设x1＜x2,则f（x2）-f（x1）=x2+(1+x2^2)^0.5-（x1+(1+x1^2)^0.5）=x2-x1+√（1+x2^2）-√（1+x1^2）=x2-x1+(x2^2-x1^2)/（√（1+x2^2）+√（1+x1^2））==x2-x1+(x2+x1)(x2-x1)/（√（1+x2^2）+√（1+x1^2））=（x2-x1）（1+（x1+x2）/（√（1+x2^2）+√（1+x1^2））,
|（x1+x2）（√（1+x2^2）+√（1+x1^2））|=|x1+x2|/（√（1+x2^2）+√（1+x1^2））＜|x1+x2|/（|x1|+|x2|）＜1,所以-1＜（x1+x2）（√（1+x2^2）+√（1+x1^2））＜1,从而1+（x1+x2）/（√（1+x2^2）+√（1+x1^2））＞0,又因为x1＜x2,所以（x2-x1）（1+（x1+x2）/（√（1+x2^2）+√（1+x1^2））＞0,即f（x1）＜f（x2）,所以f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数 .
f(x)=x+(1+x^2)^0.5
求导，f’(x)=1+x/(1+x^2)^(1/2)
在x∈(-∞,+∞)时，x/(1+x^2)^(1/2)>-1, f’(x)>0,
所以，函数f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数
证明f(x)=1-x^2/cosx,证明f(-x)=f(x)
证明函数f(x)=(x+2)/(2x-1)
f(x)=x/(1-x^2) 证明它是奇函数
f(x)>=x,f(x)>=(1-x),证明f(1/2)>1/2.
f(x)=(1/(2^x-1)+0.5)x^3 求f(x)定义域 判断f(x)奇偶性 证明：f(x)＞0
设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]
证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明以上函数是周期函数.
证明f(x)=2^x与f(x)=(1/2)^x关于y对称
证明f(x)=2^x与f(x)=(1/2)^x关于y对称
证明f(x)=1/x+2,在x>0时,f(x)单调递减
若g(x)=1/2 [f(x)+f(-x)],证明g`(x)是奇函数
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
分别证明 f(x)=x(x+1)和f(x）=x-x^2的奇偶性
设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),证明f`(x)=0有三个实根.
设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0
用函数极限定义证明函数极限f(x)=x^2/(x+1)证明当X趋向于1时f(x)趋向于0.5
f(x)=f(x-1)-f(x-2)怎么证明周期为6?
判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明