已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9有人解答过这一个说假设a=1,b=1,c=-2算出前一个因式是0因此说此要证明的式子错了,显然这种假设是不成立的,因为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:03:52
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9有人解答过这一个说假设a=1,b=1,c=-2算出前一个因式是0因此说此要证明的式子错了,显然这种假设是不成立的,因为

已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9有人解答过这一个说假设a=1,b=1,c=-2算出前一个因式是0因此说此要证明的式子错了,显然这种假设是不成立的,因为
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
有人解答过这一个说假设a=1,b=1,c=-2算出前一个因式是0因此说此要证明的式子错了,显然这种假设是不成立的,因为题目中已隐含了a,b,c不相等的关系,否则就没有意义了!请哪位大师帮着再看一看!急!谢谢谢!

已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9有人解答过这一个说假设a=1,b=1,c=-2算出前一个因式是0因此说此要证明的式子错了,显然这种假设是不成立的,因为
因为a+b+c=0,所以c=-a-b,
所以(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b=(a-b)/(-a-b)+(b+a+b)/a
+(-a-b-a)/b=(b-a)/(b+a)+2b/a-2a/b,
通分,得(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b=(2b^3+3ab^2-3a^2b-2a^2)/[(a+b)ab]=(2b+a)(b+2a)(b-a)/[(a+b)ab].
而c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)=(b+a)/(b-a)+a/(2b+a)-b/(2a+b),
通分,得c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)=9ab(a+b)/[(2b+a)(b+2a)(b-a)],
所以[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9.

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因为a+b+c=0，所以c=-a-b,
所以(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=(a-b)/(-a-b)+(b+a+b)/a+(-a-b-a)/b
=(b-a)/(b+a)+2b/a-2a/b
通分，得(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=(2b^3+3ab^2-3a^2b-2...

全部展开

因为a+b+c=0，所以c=-a-b,
所以(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=(a-b)/(-a-b)+(b+a+b)/a+(-a-b-a)/b
=(b-a)/(b+a)+2b/a-2a/b
通分，得(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=(2b^3+3ab^2-3a^2b-2a^2)/[(a+b)ab]
=(2b+a)(b+2a)(b-a)/[(a+b)ab].
而c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)=(b+a)/(b-a)+a/(2b+a)-b/(2a+b)
得c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)=9ab(a+b)/[(2b+a)(b+2a)(b-a)],
则[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9.

收起

已知a,b为非零实数,且a 已知a,b为非零实数,且a 已知a、b为非零实数,且a 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少 已知互不想等的三个非零实数a,b,c成等差数列且a,c,b成等比数列,则c/a的值是? 已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列 已知a.b.c均为非零实数,且a+b+c不等于0,若a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a、b、c为非零实数.且3^a=4^b=6^c求2c/a+c/b 已知a,b,c是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数x,y的值 已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值. 已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a,b,c为非零实数且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值 已知a,b均为非零实数,且下列不等式成立的是 A.a方1/b C.1/a(b)方 已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c 已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①...已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值 已知a、b、c为三个非零有理数,试求a/|a|+b/|b|+c/|c|